Как движется вода в трубах большого сечения

Содержание раздела

Механика

Наверное, вы думаете, что этот вопрос прост и внимания не заслуживает. Вода жидкая, она всегда и везде течет: журчит в ручейке, течет из крана, капает с крыши, струится под землей. На то она и вода. Все ясно и просто, и нет ничего особенного в том, что вода течет по трубам.

Ошибаетесь – этот вопрос далеко не так прост и очень важен. Только тот, кто хорошо разберется в том, как вода течет по трубе, поймет, почему самолет поднимается в воздух и бушуют волны на море, а мы можем петь и разговаривать.

Но те, кто еще не выучил или забыл законы Ньютона, за это пусть и не пробуют браться. Пусть лучше сначала учебник посмотрят. Итак:

Как вода течет по трубам

Задача первая

Достаточно высоко, на горе, а если хотите, то на крыше – где вам угодно, поставлена большая бочка, из нее проведена вниз труба. По трубе из бочки должна течь вода.

Что для этого надо сделать? Это задача простая. Конечно, прежде всего нужно, чтобы в бочке была вода. Из пустой бочки она не потечет. Значит, надо в бочку воду налить. Как? Ответ ясен: придется воду доставить наверх. Понятно, что надо будет хорошенько поработать – не так-то легко таскать воду в гору.

Сколько же придется затратить работы? В этом и должны помочь великий Ньютон и школьный учебник.

Решим, что в бочке помещается М килограммов воды. Много это или мало – для расчета все равно. Согласно законам Ньютона сила, с которой Земля притягивает все, что на ней находится, как и любая другая сила, равна произведению массы на ускорение.

Ускорение свободного падения давно известно, оно равно увеличению скорости на g метров в секунду. Когда придется тащить воду в гору, надо будет преодолевать силу тяжести, равную Mg ньютонам.

Ньютон (Н) – сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2 в направлении действия.

Как движется вода в трубах большого сечения

Ускорение свободного падения – величина переменная, уменьшающаяся с удалением от Земли, вблизи поверхности Земли оно равно 9,8 м/с2.

Работу, которую придется совершить, чтобы поднять воду на гору, вычислить нетрудно. Для этого следует умножить силу на пройденный путь.

А путь в нашем случае равен высоте горы Н (заглянем еще раз в учебник). Следовательно, работа может быть вычислена по формуле

Как движется вода в трубах большого сечения

Наверное, еще многие наши читатели недолюбливают формулы. Но ничего не поделаешь! Уравнения и формулы – очень хорошие, верные помощники и друзья при решении трудных задач. Большая получилась работа или малая – решайте сами. Наверное, чтобы ее совершить, не мешает быть сильным и хорошо тренированным.

Задача вторая

Таскать воду на гору – дело тяжелое и неприятное. Удобнее качать ее снизу насосом по трубе прямо наверх, в бочку. Чему будет равна совершенная работа?

Это подсчитать нетрудно. Качать придется насосом. Чтобы подать воду наверх, придется преодолевать немалое давление столба. Единица давления равна давлению, вызываемому силой 1 Н, равномерно распределенной по поверхности площадью 1 м2. Эта единица очень мала. Она называется паскаль (Па).

Как движется вода в трубах большого сечения

Пусть это давление Р Паскалей.

Если площадь рабочей поверхности поршня равна S квадратным метрам, то сила, которую придется нам приложить к поршню, будет равна PS ньютонам; а если за каждое качание поршень проходит путь L метров, то работа будет равна PSL джоулей. Обратите внимание, что произведение площади поршня на длину хода SL равно объему. Следовательно, в формулу входит объем перекачанной насосом воды: Q = LS кубических метров.

Оказывается, работу насоса можно рассчитать совсем просто: она равна произведению давления на объем PQ. Качать воду вы можете сколько угодно долго и перекачать ее наверх сколько угодно много, формула от этого не изменится. Почему это так — придется сообразить самому.

Чтобы быть строгими в своем выводе, надо учесть и плотность воды (хотя она и равна почти точно единице). Обозначим ее буквой р, тогда объем воды выразится так:

Окончательно работа, которую придется затратить, чтобы перекачать воду против давления Р, равна

Как движется вода в трубах большого сечения

Если гора высокая и давление большое, то преодолевать его будет трудно, а если надо перекачать много воды, то качать придется долго и работу совершить немалую. Лучше это поручить мотору.

Работа совершена. Вода раньше была внизу, под горой. Теперь мы ее доставили наверх, на гору. Что изменилось?

Задача третья

Бочка полна. Можно открыть кран. Пусть вода течет вниз по трубе. Как она будет течь? Вот эта задача очень трудна. Наверное, до сих пор еще ни один самый мудрый ученый до конца не сумел ее решить.

Много теоретиков ломали над ней головы. Еще больше экспериментаторов изучали в лабораториях. Тысячи томов ученых изысканий написаны и опубликованы.

Но задача о том, как вода течет по трубе, так до сих пор и остается до конца еще не решенной.

Все дело в том, что вода, как и любая жидкость, обладает вязкостью. А попытка учесть вязкость в подобных задачах сразу приводит к таким сложным уравнениям, что пока еще без упрощения ни один математик в мире с ними справиться не мог.

Придется и нам задачу пока упростить. Вместо настоящей воды мы будем рассматривать воду воображаемую, такую, у которой вязкость равна нулю, т. е. совсем нет вязкости. Такая вода будет литься по трубам совсем без трения и сопротивления.

Хотя и нет жидкостей без вязкости (за исключением жидкого гелия при температуре ниже 2,19 К), но для решения нашей задачи не так уж важно -существует ли на самом деле вода, лишенная вязкости, или нет. Зато очень важно, что с таким допущением задача становится удивительно простой.

Только нам придется помнить, что правильно решить упрощенную задачу еще недостаточно, надо будет подумать, каков будет прок от найденного решения. К счастью, в случае нашей задачи это допущение не очень грубое – вязкость воды невелика. Вода текуча.

Это не мед, не патока и не сапожный вар.

Как движется вода в трубах большого сечения

Решать задачу теперь будет легко. Правда, решение будет не очень точным, но найти приближенный ответ тоже очень важно. Итак, мы условились, что вязкости у воды нет, поэтому можно считать, что вода по трубам течет без трения.

Но тогда совершенно все равно, где течет вода -скользит ли внутри трубы или падает вне ее, – трения ведь учитывать не надо. Просто можно считать, что она падает под действием силы тяжести, как любое тело. Задача становится совсем легкой.

Ускорение свободного падения известно, оно равно g м/с2. Примем, что тело (камень, вода) падает t секунд. Скорость падения в конце пути будет равна gt м/с. Пройденный путь (а он в нашем случае равен высоте горы) будет:

Как движется вода в трубах большого сечения

Какую же работу совершит сила тяжести, заставляя воду падать вниз? Работа всегда равна произведению силы на пройденный путь:

Как движется вода в трубах большого сечения

Сила тяжести равна Mg. Следовательно,

Как движется вода в трубах большого сечения

Замечательно, что существуют формулы! Они в трудный момент исследователю открывают глаза. Главное, надо научиться понимать, о чем они говорят. Полученную формулу сначала следует переписать вот так:

Как движется вода в трубах большого сечения

а затем, подметив, что произведение gt представляет собой скорость V, соответственно заменить в формуле. Тогда сразу станет ясно, что работа, совершенная силой тяжести, перешла в энергию движущейся воды:

Такую работу совершает сила тяжести, пока вода стекает с горы; и, следовательно, такую же работу придется затратить для того, чтобы поднять воду обратно на гору. Это нетрудно сделать, если устроить хороший фонтан, у которого начальная скорость струи достаточно высока — не меньше, чем следует по выведенной формуле, и направлена вверх. Вспомните, как работают пожарные брандспойты.

Очень важно

Найденный нами результат очень важен. Великий закон вохранения энергии справедлив всегда. Полученная нами формула применима не только к нашему частному случаю. Работа сил, действующих на тело, не исчезает. Она переходит в его энергию движения – в кинетическую энергию, как ее называют физики.

https://www.youtube.com/watch?v=4LPw3tBnmNI\u0026t=2s

В формулу для кинетической энергии движущегося тела входят всегда только две величины: масса и скорость. Для формулы все равно, масса ли воды или камня, мала она или велика.

Любое движущееся тело: автомобиль, космический корабль, бегущий мальчишка, кулак боксера, Земля на своей орбите, электрон в атоме или в телевизионной трубке – обладает одинаково выражающейся энергией движения – кинетической энергией Mv2/2.

Определить ее всегда бывает нетрудно: надо знать массу тела и измерить его скорость.

Конечно, кинетическую энергию тела, например энергию падающей воды, можно использовать для получения полезной работы самым различным образом. Вода с успехом работает на гидроэлектростанциях. Чтобы убедиться в этом, достаточно повернуть выключатель.

Формулу для кинетической энергии движущегося тела, которая нужна и ученику и академику, можно, пожалуй, с полным основанием назвать самой важной, самой главной формулой не только физики, но и всего естествознания.

Необходимое замечание

Читайте также:  Сильфонные компенсаторы трубопроводов диаметры

Строго говоря, в нашем рассуждении мы очень упростили задачу.

Мы не обратили внимания на то, что труба может быть проложена наклонно, что на разных участках она может иметь различное сечение, и, главное, не учли, что труба будет обязательно заполнена водой полностью, без разрывов, и поэтому внутри трубы поток не может течь с ускорением. Через любое сечение трубы при установившемся потоке в каждую секунду будет протекать один и тот же объем жидкости.

Но это никак не может изменить полученного результата – закон сохранения энергии незыблем: кинетическая энергия потока будет равна работе, совершенной силой тяжести.

Вопросом о том, как фактически распределится ускорение в системе, мы сейчас заниматься не будем. Впрочем, вы и сами можете подумать над этой интересной темой. Закон постоянства потока в различных сечениях трубы очень важен.

Он выражается простыми уравнениями, которые называются уравнениями неразрывности:

Эти уравнения — прямое следствие закона сохранения массы вещества. Они обозначают, что через любое сечение трубы проходит одна и та же масса жидкости за одно и то же время.

Так как М = vsp, а мы считаем, что жидкость несжимаема, то v1s1 = v2s2 = … = const.

Из этих уравнений следует вывод: в узком сечении трубы скорость потока большая, в широком сечении скорость его мала.

Теперь следует немного подумать…

Конечно, задачи, которые мы только что решали в порядке подготовки, не очень сложны, но все же к полученным результатам надо внимательно присмотреться и над ними подумать.

Обсуждая, как поднять воду наверх, мы сообразили, что это можно сделать по крайней мере тремя способами: просто перетаскать ее, хотя бы в ведрах, наверх; подать воду снизу насосом; воспользоваться для этой цели струей из пожарного брандспойта, хотя это и не очень удобно.

Соответственно в результате нашего исследования мы сумели найти три выражения для работы, которую нам придется для этого затратить. В первом способе приходится непосредственно поднимать воду на гору и затрачивать работу MgH. Во втором — работа производится против давления Р и равна

Чтобы можно было воспользоваться третьим способом, надо придать струе начальную скорость v, чтобы струя по крайней мере достигла вершины. Для этого необходима работа

Разумеется, что если каждый раз поднимать одно и то же количество воды на одну и ту же высоту, то и затраченная работа будет тоже одна и та же, какой бы способ для подъема мы ни применяли. Это тоже следует из закона сохранения энергии.

Только не надо забывать, что при выводе мы пренебрегли такими обстоятельствами, как затрата работы на преодоление трения, при котором энергия бесполезно рассеивается, превращается в тепло. Полученные нами выражения имеют поэтому приближенный характер. Но не следует беспокоиться –

точность полученного результата нам будет вполне достаточной.

Понимать и истолковывать формулы часто бывает не так-то просто. Нужно уметь обращать внимание и учитывать значения не только тех величин, которые в них явно входят, но и тех, которые в формулах отсутствуют; а это-то как раз часто и бывает наиболее важным.

Присмотримся теперь к найденным выражениям еще раз повнимательнее: во все три формулы входит масса – заметим и запомним это; в первой нет ни давления, ни скорости; во второй нет ни скорости, ни высоты; в третьей отсутствуют высота и давление.

И это очень важно, так как отсюда следует, что если вода поднята на некоторую высоту, то все равно, будет ли она течь или находиться в покое, будет ли она сжата или нет, по выведенной формуле можно вычислить увеличение ее запаса энергии, связанное с подъемом.

Если вода сжата до большого давления, то нам все равно, где она находится – вверху или внизу, течет она или нет, мы так же легко и просто рассчитаем, насколько возрастет ее энергия. А уж если вода течет, то безразлично где – внизу или наверху, под давлением или нет.

Кинетическая энергия ее от этого зависеть не будет.

Только теперь мы можем приступить к решению основной задачи.

Задача главная, с удивительным решением

Бочка наполнена. Труба проложена. Откроем кран – вода потечет по трубе. Как она будет течь? Все необходимое для приближенного решения этой задачи мы уже подготовили и теперь можем без особого труда вывести закон, управляющий течением воды по трубам.

Вы, конечно, помните, что мы условились считать воду лишенной вязкости. Отметим, что мы незаметно сделали еще одно допущение: приняли, что вода несжимаема, а то нам пришлось бы учитывать работу сжатия. Но вода и на самом деле почти несжимаема.

Итак, кран открыт. Вода течет по трубе. Вытекает она из емкости, поднятой на достаточно большую высоту Я, где энергия воды равна W джоулей, и мы умеем теперь ее без труда вычислять.

Чтобы найти решение нашей главной задачи, мы поступим очень просто. Представим себе, что где-нибудь, в любом месте на склоне горы, на высоте всего h метров мы выбрали произвольно какой-нибудь достаточно короткий участок трубы и установили на

нем измерительные приборы: манометр — для измерения давления и расходомер — для определения скорости потока. Ясно, что они могут быть установлены только ниже того уровня, где находится запас воды. Измерим точно давление в трубе на выбранном участке. Оно обязательно каким-нибудь да будет. Пусть оно окажется равным р паскалей. (Конечно, р

Движение жидкостей и газов в физике – формулы и определение с примерами

Содержание:

Движение жидкостей и газов:

Вы знаете, что в состоянии покоя жидкости и газы оказывают давление на стенки сосуда. В природе и в быту жидкость находится не только в состоянии покоя, но и в движении. Какие силы возникают в текущей по арыкам, каналам, рекам и водопроводным трубам воде?

Для изучения этого явления рассмотрим поверхность воды, текущей в арыке. В середине широкого полноводного канала вода, в основном, течет равномерно по одной линии. В этом можно удостовериться, наблюдая за телами, плывущими в воде (рис. 4.14). Такое течение называется послойным или ламинарным.

Вода в горной реке течет быстро. Если наблюдать за телами, плывущими по этой реке, то можно увидеть, что течение образовывает водовороты (рис. 4.15). Такое течение называется турбулентным.

Значит, если жидкость течет по трубам, то за счет трения о стенки трубы слои жидкости текут с разной скоростью: в середине трубы – быстрее, у стенок – медленнее. Рассмотрим течение жидкости по трубке с изменяющим поперечным сечением, не учитывая трение (рис. 4.16). Жидкость затекает в часть трубки с сечением

Как движется вода в трубах большого сечения

Как движется вода в трубах большого сечения

  • Полученный результат можно сформулировать следующим образом:
  • Модули скоростей несжимаемой жидкости, текущей по трубам с разными сечениями, обратно пропорциональны сечениям трубы.
  • Это называется уравнением непрерывности течения для несжимаемой жидкости.

Таким образом, в широком месте трубки скорость жидкости будет меньше, чем в узком месте. Например, когда нужно, чтобы вода из водопроводного шланга брызгала дальше, нужно сжать отверстие шланга.  Рассмотрим распределение давления в двигающихся жидкостях.

Как движется вода в трубах большого сечения

Пусть вода течет по трубе разного сечения, с тонкими измерительными трубками наверху (рис 4.17). При стационарном течении жидкость по измерительным трубкам поднимается вверх.

По высоте подъема жидкости можно сделать вывод об оказываемом ею на стенки трубы давлении. Опыты показывают, что в широких местах трубы давление будет больше, чем в узких местах.

Согласно уравнению непрерывности течения, скорость течения в широкой части будет меньшей, а в узкой части будет больше.

На основании вышеизложенного можно сделать следующий вывод:

  • В потоке жидкости давление велико, если скорость течения мала, и давление мало, если скорость велика.

Математическое выражение зависимости давления жидкости от скорости течения определил в 1738 году Д. Бернулли.

Уравнение Бернулли можно вывести из закона сохранения механической энергии применительно к течению жидкости.

Установим трубку с изменяющимся сечением, по которой течет жидкость, под наклоном относительно горизонта. (рис. 4.18).

Как движется вода в трубах большого сечения

На широком отрезке трубки за время  через сечение протекает определенный объем жидкости. Поскольку жидкость считается несжимаемой, через сечение  за это время протекает такое же количество жидкости. Обозначим площадь сечения как , скорость течения жидкости через это сечение , соответственно площадь сечении  обозначим и скорость .

Сила давления и . Под действием силы тяжести выделенный объем жидкости в течение времени смещается в правую сторону. Выполненная при этом работа равна:

При стационарном течении энергия жидкости в части и  не меняется, т.е. жидкость, занимающая объем , переносится и занимает объем . Согласно закону сохранения энергии выполненная работа внешних сил равна изменению энергии:

  1. Учитывая, что , сокращаем выражение на , получаем:
  2. Это выражение называется уравнением Бернулли для течения идеальной жидкости или газа. Если получаем
  3. Образец решения задачи:

Емкость имеет на дне маленькое отверстие закрытое пробкой. В емкость залили воду высотой 1 м. На поверхности воды установили поршень массой 1 кг и площадью 100 см2 . Через стенки емкости и поршня вода не просачивается. С какой скоростью будет выливаться вода, если резко открыть пробку? Дано:

  • Найти:

Решение: Используем уравнение Бернулли. Давление потока воды равно давлению . Давление в нижней части на высоте считая от отверстия равно: . По уравнению Бернулли

Отсюда: 
Ответ: 4,9 м/c.

Читайте также:  Труба сшитый полиэтилен biopipe

Использование в технике зависимости давления от скорости двигающихся газов и жидкостей

Мы наблюдали, что при движении жидкости по сравнению с состоянием покоя давление изменяется. Это давление зависит от динамического давления. Для наблюдения зависимости динамического давления от скорости жидкости или газа проведем следующий опыт.

 Возьмем два листа бумаги и зафиксируем их в вертикальном положении. Затем подуем в промежуток между листами (рис. 4.19). Листы начнут приближаться друг к другу. Причиной этого явилось то, что воздух между листами пришел в движение, и давление между ними уменьшилось.

Давление с внешней стороны листа будет больше, чем с внутренней, и за счет этого появится сила, сдавливающая листы.

Иногда корабли, плывущие в одну сторону, сталкиваются без видимых причин. Это явление объясняется появлением разности давления в пространстве между ними.

Сила, поднимающая крылья самолета

Полет самолетов тоже возможен благодаря этому явлению, на котором основано специальное устройство крыла (рис. 4.20). Крылья самолета имеют вогнутую форму для того, чтобы встречный поток воздуха обтекал крыло снизу и сверху. Путь, денный потоком снизу. Поэтому скорость потока воздуха над крылом больше, чем его скорость под крылом.

Значит, давление в том месте, где скорость потока выше, меньше давления под крылом, где скорость потока меньше. В результате появляется разность давлений , направленная снизу вверх. Если поток будет турбулентным, разность давлений будет больше.

В результате разницы этих давлений появляется сила, которая называется подъемной силой крыла.

Эффект Магнуса

Многие видели, как футбольный мяч, отправленный с угла поля, по дуге попадает в ворота. Что заставляет мяч поворачиваться? Опытный футболист пинает мяч не по центру, как обычно делают все, а ударяет по его краю.

В результате под воздействием такого удара мяч во время движения поворачивается. Кроме того, в результате такого удара меняется скорость течения воздуха с левой и правой сторон мяча, что создает разницу давлений в воздухе, и мяч попадает в ворота.

 Такое явление называется эффектом Магнуса (рис. 4.21).

  • Заказать решение задач по физике

Расчет скорости воды, вытекающей из отверстия сосуда

Используя уравнение Бернулли, можно вычислить скорость вытекания жидкости из отверстия, находящегося на глубине от поверхности жидкости (рис. 4.22).

Давление на поверхности жидкости, которая находится в сосуде, равно давлению атмосферы . Скорость жидкости . Давление жидкости перед отверстием тоже равно . Скорость жидкости, вытекающей из отверстия, обозначим , и для этих двух случаев применим формулу:

  1. отсюда получим:
  2. Эта формула называется формулой Торричелли для идеальной жидкости.  
  3. Образец решения задачи:

В баке высотой 5 м, на высоте 50 см от земли установлен кран. С какой скоростью будет вытекать вода, если открыть кран?

  • Дано:
  • Найти:
  • Формула:
  • Решение:
  • Ответ:  

Основные понятия, правила и законы

Устойчивое равновесие При выведении тела из положения равновесия возникают силы, возвращающие тело в прежнее положение. Это явление называется устойчивымравновесием.
Неустойчивое равновесие При выведении тела из положения равновесия возникают силы, удаляющие его от положения равновесия. Такое равновесие называетсянеустойчивым равновесием
Безразличное равновесие Безразличным равновесием называется явление, при котором тело выводится из равновесного состояния и не появляется сила, изменяющая егосостояние.
Момент силы Произведение силы на плечо силы:
Условие равновесия тела, которое имеет осьвращения Когда векторная сумма моментов сил, действующих на тело, равняется нулю, тело остается в равновесии:
Двухплечный рычаг Опора находится между точками, к которым приложены силы.
Одноплечный рычаг Опора расположена на одном конце рычага, а груз устанавливается на второй конец рычага
Степенной полиспаст Комплекс подвижных и неподвижных блоков
– вес груза; – сила тяги.
Ламинарное течение Течение жидкости отдельными слоями
Турбулентное течение Движение жидкости в виде воронки
Уравнение непрерывности течения Модули скоростей несжимаемой жидкости, теку- щей по трубам разного сечения, обратно пропорциональны сечениям трубы: .
Уравнение Бернулли В потоке жидкости давление велико, если скорость течения мала, и давление мало, если скорость велика.
Динамическое давление Давление, создаваемое в результате движения жидкости.
Эффект Магнуса Изменение направления движения предмета в результате появления разницы давлений газа илижидкости по сторонам предмета, который совершает вращательное движение.
Формула Торричелли – скорость течение воды; – высота.

Движение жидкости и газа

Можно ли не очень опытному пловцу попробовать переплыть горную реку? Казалось бы, почему нет, особенно если река не очень широкая.

Но этого не стоит делать ни в коем случае — это очень опасно! И дело не в ширине реки, а в том, что, как правило, в горных реках есть стремнины — участки с большой скоростью течения.

Выплыть из стремнины очень трудно — она затягивает и «не отпускает» пловца.

Где жидкость движется быстрее

Возьмем горизонтальную трубку с разными поперечными сечениями, закрытую поршнем (можно взять шприц без иглы). Наполним трубку водой и будем перемещать поршень с некоторой постоянной скоростью (рис. 18.1). Увидим, что скорость воды в узкой части трубки будет больше, чем в широкой части. Результаты этого опыта можно было бы и спрогнозировать.

Рассмотрим стационарный поток идеальной несжимаемой жидкости, то есть поток, в каждой точке которого скорость движения жидкости не изменяется со временем, а силы трения пренебрежимо малы (рис. 18.2). Пусть — скорость течения в широкой части трубы с площадью сечения , а — скорость течения в узкой части трубы с площадью сечения .

  1. За некоторое время t через эти сечения протекают равные объемы жидкости: , где — расстояния, которые проходит жидкость за время t.
  2. Поскольку После сокращения на t получим уравнение неразрывности струи:

Таким образом, и эксперименты, и теоретические исследования подтверждают: чем меньше площадь сечения, тем быстрее движется жидкость. Подобное явление можно наблюдать, если спускаться или подниматься по реке: течение медленное и плавное там, где река глубокая и широкая, а на мелководье или в узкой части русла скорость течения заметно увеличивается.

Как давление внутри жидкости зависит от скорости ее движения

Вернемся к рис. 18.2. Скорость течения в месте перехода из широкой части трубы в узкую увеличивается, то есть жидкость ускоряет свое движение. Наличие ускорения означает, что в этом месте на жидкость действует некая сила.

Труба расположена горизонтально, поэтому сила, придающая ускорение, не может быть следствием притяжения Земли.

Эта сила возникает в результате разности давлений, то есть давление жидкости в широкой части трубы (где скорость течения меньше) больше давления жидкости в узкой части трубы (где скорость течения больше).

Первым к такому выводу пришел швейцарский физик и математик Даниил Бернулли (1700–1782), который установил закон, касающийся любого стационарного потока жидкости, — закон Бернулли:

При стационарном движении жидкости давление жидкости меньше там, где скорость течения больше, и наоборот, давление жидкости больше там, где скорость течения меньше.

Закон Бернулли является следствием закона сохранения механической энергии: жидкость получает кинетическую энергию (увеличивает скорость своего движения) благодаря тому, что потенциальная энергия упругого взаимодействия молекул жидкости уменьшается (и наоборот). Если поток жидкости не горизонтальный, изменение кинетической энергии жидкости происходит еще и за счет изменения ее потенциальной энергии гравитационного взаимодействия с Землей.

Почему летают самолеты

Садясь в самолет или наблюдая за его полетом, вы, вероятно, задумывались о том, почему самолет поднимается и какая сила удерживает его в воздухе. Кто-то скажет, что это архимедова сила (но это не так, ведь неподвижный самолет не поднимется).

Некоторые предположат, что самолет держит сила реактивной тяги двигателей (и это тоже неправильно, ведь эта сила только разгоняет самолет и поддерживает скорость его движения). Самолет держится в воздухе благодаря силе давления, создающей подъемную силу.

Возникновение подъемной силы можно объяснить с помощью закона Бернулли, ведь при определенных условиях воздушный поток можно рассматривать как стационарный поток жидкости.

Во время полета на крылья самолета все время набегает встречный поток воздуха, и крылья как бы «разрезают» его на две части: одна часть обтекает верхнюю поверхность крыла, другая — нижнюю.

Форма большинства крыльев такова, что поток, обтекающий верхнюю (выпуклую) часть крыла, преодолевает за то же время большее расстояние (движется с большей скоростью), чем поток, обтекающий крыло снизу (рис. 18.3). Согласно закону Бернулли там, где скорость потока больше, давление меньше.

Следовательно, сила давления, действующая на крыло сверху, меньше силы давления, действующей на крыло снизу.

Рис. 18.3. Обычно крыло самолета имеет аэродинамическую форму: верхняя поверхность крыла более выпуклая, чем нижняя. Голубыми стрелками показано движение воздуха, набегающего на крыло, зеленой стрелкой — направление движения самолета

Однако самая важная причина образования подъемной силы — это наличие угла атаки — наклона крыльев самолета под определенным углом a к воздушному потоку (рис. 18.4). В таком случае подъемная сила возникает как за счет уменьшения давления над крылом, так и за счет увеличения давления под крылом. Благодаря наличию угла атаки в воздух поднимаются и самолеты с симметричным профилем крыла.

Разницу сил давлений называют полной аэродинамической силой (см. рис. 18.4).

Рис. 18.4. Угол атаки α и полная аэродинамическая сила. Вертикальная составляющая силы — подъемная сила , горизонтальная составляющая — сила сопротивления

Выводы:

  • Для стационарного потока жидкости или газа выполняется закон Бернулли: давление жидкости (газа) больше там, где скорость течения меньше, и наоборот.
  • Закон Бернулли объясняет одну из причин возникновения подъемной силы крыла самолета: аэродинамическая форма крыла заставляет воздух над его верхней поверхностью двигаться с большей скоростью, поэтому давление над крылом меньше, чем давление под крылом.
Читайте также:  Термическая обработка стали: описание, виды

Скорость воды в трубопроводе: факторы и расчеты

Сооружая автономную водопроводную сеть для частного дома, необходимо задуматься о достаточно большом количестве параметров, которые сделают водопровод сетью, работающей долгое время и не требующей больших затрат на ее обслуживание. Один из важных факторов – скорость движения воды в трубопроводах водоснабжения.

Почему скорость должна быть определенного значения

Как движется вода в трубах большого сеченияСкорость воды в трубах учитывают при выборе материала и диаметра трубопровода

Если скорость недостаточная, на стенках труб будут осаждаться нерастворенные частицы, которые поступают с водой из скважины или колодца. Это приведет к заиливанию и уменьшению проходного сечения. В результате снизится напор и производительность всей системы в целом.

Если скорость воды в водопроводе большая, это приводит к увеличению давления перекачиваемой жидкости на стенки труб и их стыки. Велика вероятность, что в каком-то месте трубопровода со временем произойдет протечка.

Типовые значения скорости

Существуют рекомендованные значения скорости водяного потока в трубах водоснабжения, которые зависят от материала, из которого водопроводные трубы изготовлены, новые они или уже были в эксплуатации. Вот несколько зависимостей, которые помогут сделать правильный выбор.

Скорость в пластиковой трубе м/сек Скорость в стальной трубе, м/сек
новая старая
50 22 0,7 0,062
100 11 0,74 0,068
200 7,6 0,82 0,076

Скорость напрямую зависит и от диаметра труб. При этом любые жидкости, движущиеся по трубам, подчиняются законам физики. В водопроводе эти законы стремятся остановить движение воды. Сила, которая к этому прикладывается, называется силой сопротивления. Она ведет к потерям напора, а соответственно и к снижению скорости.

Обычно формулу скорости потока воды в трубопроводах, как таковую, не применяют нигде. Потому что нет смысла рассчитывать то, что уже доказано и находится в свободном доступе в таблицах. Ее принимают, как стандартную рекомендованную величину.

Сам параметр скорости потока воды в трубопроводах применяют для расчета нескольких характеристик водопроводной сети. К примеру, при расчете расхода воды или выбора диаметра труб.

Под водопроводом надо понимать сети питьевой воды, горячего водоснабжения и противопожарной системы.

Примеры расчетов

Как движется вода в трубах большого сеченияЧаще с помощью скорости рассчитывают расход воды или диаметр труб. Для этого используют формулу:

W= V×S, где W – расход, V – скорость, S – площадь сечения выбранных труб.

По одной из таблиц выбирается скорость движения воды. Если это пожарный водопровод, в нем данный параметр должен быть в пределах 3 м/с. Достаточно большое значение, но для водопровода этого типа величина усредненная, бывает и больше.

К примеру, надо рассчитать сечение трубы. Для этого дополнительно нужно определиться, сколько воды будет расходоваться через спринклеры или дренчеры противопожарной системы. Это также табличная величина, зависящая от защищаемой площади здания или сооружения. Пусть это будет пожарная система в одну струю, в которой обычно расход составляет 3,5 л/сек или 0,0035 м³/час.

  • Зная все требуемые параметры водопровода, можно рассчитать сечение труб, которые будут монтироваться в сеть:
  • S=W/V=0,0035:3 = 0,0012 м².
  • Зная сечение трубы, можно подсчитать ее диаметр. Формула площади такова: S=πD²/4, отсюда формула диаметра:

D=√4S/π=√(4×0,0012:3,14)=0,0038 м или 38 мм. Такого значения диаметра труб не существует, поэтому надо выбрать стандартное большее — 40 мм.

Это самый простой пример. В реальности большинство водопроводных систем – это сложные схемы, в которых присутствуют отводы, подсоединяемые участки, установленная запорная арматура и прочие препятствия, которые снижают быстроту движения воды в водопроводе.

При этом во многих сетях установлены насосные станции, которые формируют производительность и напор.

Нередко в систему устанавливаются насколько насосных агрегатов, которые работают попеременно: по два, по три, по одному, в разных последовательностях включения и отключения.

В таких случаях расчет проводят ступенчато, для каждого участка по отдельности. При этом обязательно учитываются дополнительные коэффициенты, которые нивелируют полученные значения, а также потери напора на фитингах и в местах установки запорной арматуры.

Скорость потока

Как движется вода в трубах большого сеченияСкорость воды в трубе имеет два значения: у стенок она равна нулю, у оси — максимальный параметр. Чем дальше от оси, тем слабее движется вода.

Если рассматривать цилиндр, по которому движется жидкость, как воображаемую модель, можно сказать, что на воду внутри трубы не будут действовать никакие силы. Но в реальности все не так. Первая сила, которая действует на водяной поток, — сила трения о внутренние стенки трубопровода. Она уменьшается с отдалением от стенок.

Вторая сила – нагнетающая, действующая от насоса в направлении движении потока. Если этот параметр всегда неизменный, течение жидкости внутри трубы происходит ламинарно. Скорость остается неизменной, у стенок она равна нулю. Это идеальная ситуация.

На практике так случается редко. Факторов для этого много, к примеру, включение и отключение насоса, засорение фильтра и так далее. В таком случае у стенок трубопроводов скорость изменяется резко: то больше, то меньше с иногда огромной разницей. В остальной части эта характеристика изменяется меньше.

Многие интернет-порталы предлагают калькуляторы, с помощью которых можно рассчитать скорость потока жидкости, проходящей через цилиндр. Для этого потребуется всего лишь два параметра:

  • внутренний диаметр трубы в мм;
  • производительность водопровода, а точнее, объем жидкости, проходящей через трубу за определенный промежуток времени (м³/час).

Но в таких калькуляторах не учитывается материал, из которого трубы изготовлены, а также наличие или отсутствие фитингов, дополнительных контуров и запорной арматуры. Эти расчетные сервисы можно взять за основу, но точного значения от них ждать не стоит.

Решая вопрос, связанный со скоростью перемещения водного потока внутри водопроводной сети, необходимо четко определиться со сложностью системы, производительностью насосных станций и видами используемых труб. Проще всего – подобрать это значение по таблице, в которой показатели давно рассчитаны и гарантированно достоверны.

Решу огэ

Закон Бернулли

Этот важный закон был открыт в 1738 году Даниилом Бернулли — швейцарским физиком, механиком и математиком, академиком и иностранным почётным членом Петербургской академии наук. Закон Бернулли позволяет понять некоторые явления, наблюдаемые при течении потока жидкости или газа.

В качестве примера рассмотрим поток жидкости плотностью ρ, текущей по наклонённой под углом к горизонту трубе. Если жидкость полностью заполняет трубу, то закон Бернулли выражается следующим простым

уравнением:

ρgh + ρv2/2 + p = const

В этом уравнении h – высота, на которой находится выделенный объём жидкости, v — скорость этого объёма, p — давление внутри потока жидкости на данной высоте. Записанное уравнение свидетельствует о том, что сумма трёх величин, первая из которых зависит от высоты, вторая — от квадрата скорости, а третья — от давления, есть величина постоянная.

В частности, если жидкость течёт вдоль горизонтали (то есть высота h не изменяется), то участкам потока, которые движутся с большей скоростью, соответствует меньшее давление, и наоборот. Это можно

продемонстрировать при помощи следующего простого прибора.

Возьмём горизонтальную стеклянную трубу, в центральной части которой сделано сужение (см. рисунок). Припаяем к отверстиям в этой трубе три тонких стеклянных трубочки – две около краёв трубы (там, где она толще) и одну – в центральной части трубы (там, где находится сужение).

Расположим эту трубу горизонтально и будем пропускать через неё воду под давлением – так, как показано стрелкой на рисунке. Из направленных вверх трубочек начнут бить фонтанчики.

Поскольку площадь поперечного сечения центральной части трубы меньше, то скорость протекания воды через эту часть будет больше, чем через левый и правый участки трубы.

По этой причине в соответствии с законом Бернулли давление в жидкости в центральной части трубы будет меньше, чем в остальных частях трубы, и высота среднего фонтанчика будет меньше, чем крайних фонтанчиков.

Описанное явление легко объясняется и с помощью второго закона Ньютона. Действительно, частицы жидкости при переходе из начального участка трубы в центральный должны увеличить свою скорость, то есть ускориться.

Для этого на них должна действовать сила, направленная в сторону центральной части трубы. Эта сила представляет собой разность сил давления. Следовательно, давление в центральной части трубы должно быть меньше, чем в её начальной части.

Совершенно аналогично рассматривается и переход жидкости из центральной части трубы в её конечную часть, при котором частицы жидкости замедляются.

При помощи закона Бернулли могут быть объяснены разнообразные явления, возникающие при течении потоков жидкости или газа. Например, известно, что двум большим кораблям, движущимся попутными курсами, запрещается проходить близко друг от друга.

При таком движении между близкими бортами кораблей возникает более быстрый поток движущейся воды, чем со стороны внешних бортов. Вследствие этого давление в потоке воды между кораблями становится меньше, чем снаружи, и возникает сила, которая начинает подталкивать корабли друг к другу.

Если расстояние между кораблями мало, то может произойти их столкновение.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector