Центральный момент инерции трубы

Часто мы слышим выражения: «он инертный», «двигаться по инерции», «момент инерции». В переносном значении слово «инерция» может трактоваться как отсутствие инициативы и действий. Нас же интересует прямое значение.

Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.

Что такое инерция

Согласно определению инерция в физике – это способность тел сохранять состояние покоя или движения в отсутствие действия внешних сил.

Если с самим понятием инерции все понятно на интуитивном уровне, то момент инерции – отдельный вопрос. Согласитесь, сложно представить в уме, что это такое. В этой статье Вы научитесь решать базовые задачи на тему «Момент инерции».

Определение момента инерции

Из школьного курса известно, что масса – мера инертности тела. Если мы толкнем две тележки разной массы, то остановить сложнее будет ту, которая тяжелее. То есть чем больше масса, тем большее внешнее воздействие необходимо, чтобы изменить движение тела. Рассмотренное относится к поступательному движению, когда тележка из примера движется по прямой.

Центральный момент инерции трубы
 

По аналогии с массой и поступательным движением момент инерции – это мера инертности тела при вращательном движении вокруг оси.

Момент инерции – скалярная физическая величина, мера инертности тела при вращении вокруг оси. Обозначается буквой J и в системе СИ измеряется в килограммах, умноженных на квадратный метр.

Как посчитать момент инерции? Есть общая формула, по которой в физике вычисляется момент инерции любого тела. Если тело разбить на бесконечно малые кусочки массой dm, то момент инерции будет равен сумме произведений этих элементарных масс на квадрат расстояния до оси вращения.

Центральный момент инерции трубы

Это общая формула для момента инерции в физике. Для материальной точки массы m, вращающейся вокруг оси на расстоянии r от нее, данная формула принимает вид:

Центральный момент инерции трубы

Теорема Штейнера

От чего зависит момент инерции? От массы, положения оси вращения, формы и размеров тела.

  • Теорема Гюйгенса-Штейнера – очень важная теорема, которую часто используют при решении задач.
  • Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
  • Теорема Гюйгенса-Штейнера гласит:

Момент инерции тела относительно произвольной оси равняется сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно произвольной оси и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

Центральный момент инерции трубы

Для тех, кто не хочет постоянно интегрировать при решении задач на нахождение момента инерции, приведем рисунок с указанием моментов инерции некоторых однородных тел, которые часто встречаются в задачах:

Центральный момент инерции трубы
 

Пример решения задачи на нахождение момента инерции

Рассмотрим два примера. Первая задача – на нахождение момента инерции. Вторая задача – на использование теоремы Гюйгенса-Штейнера.

Задача 1. Найти момент инерции однородного диска массы m и радиуса R. Ось вращения проходит через центр диска.

Решение:

Разобьем диск на бесконечно тонкие кольца, радиус которых меняется от до R и рассмотрим одно такое кольцо. Пусть его радиус – r, а масса – dm. Тогда момент инерции кольца:

Центральный момент инерции трубы

Массу кольца можно представить в виде:

Центральный момент инерции трубы

Здесь dz – высота кольца. Подставим массу в формулу для момента инерции и проинтегрируем:

Центральный момент инерции трубы

В итоге получилась формула для момента инерции абсолютного тонкого диска или цилиндра.

Задача 2. Пусть опять есть диск массы m и радиуса R. Теперь нужно найти момент инерции диска относительно оси, проходящей через середину одного из его радиусов.

Решение:

Момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр масс, известен из предыдущей задачи. Применим теорему Штейнера и найдем:

Центральный момент инерции трубы

Кстати, в нашем блоге Вы можете найти и другие полезные материалы по физике и решению задач.

Надеемся, что Вы найдете в статье что-то полезное для себя. Если в процессе расчета тензора инерции возникают трудности, не забывайте о студенческом сервисе. Наши специалисты проконсультируют по любому вопросу и помогут решить задачу в считанные минуты.

Центральный момент инерции трубы

Иван

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Доверь свою работу кандидату наук!

  • 01 Предоплата всего 25%
  • 02 Шпаргалки в подарок!
  • 03 Сопровождение до защиты

Калькулятор момента инерции трубы

При выполнении расчетов часто приходится вычислять моменты инерции сложных сечений относительно различных осей, лежащих в плоскости фигуры.

Для стандартных поперечных сечений стержней моменты инерции даны в таблицах ГОСТ 8509-93, ГОСТ 8510-86, ГОСТ 57837-2017, ГОСТ 8240-97.

В остальных случаях, для выполнения онлайн расчета момента инерции круга, кольца, треугольника, прямоугольного контура, нестандартных сварных швеллера, уголка и двутавра можно воспользоваться данной страницей нашего сайта.

Момент инерции треугольника

  • МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ТРЕУГОЛЬНИКА
  • Момент инерции треугольника относительно центральной оси, параллельной одной из его сторон вычисляется по формуле: Ix0 = b×h 3 / 36; Момент инерции треугольника относительно оси, совпадающей с одной из его сторон:
  • Ix1 = b×h 3 / 12;
  • Ix2 = b×h 3 / 4.

Момент инерции треугольника относительно оси, параллельной одной из его сторон и проходящей через противоположную вершину:

Момент инерции кольца

  1. Полярный момент инерции Ip, м 4
  2. Момент инерции кольца относительно главной центральной оси: Ix = π×D 4 /64 — π×d 4 /64; Полярный момент инерции кольца:
  3. Ip = π×D 4 /32 — π×d 4 /32.

Момент инерции прямоугольника

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ПРЯМОУГОЛЬНИКА

Момент инерции прямоугольника относительно главных центральных осей: Ix = (b×h 3 — b1×h1 3 )/12; Iy = (h×b 3 — h1×b1 3 )/12.

Момент инерции двутавра

Моменты инерции двутавра относительно главных центральных осей: Ix = (B×H 3 — (B — s)×(H — 2t) 3 ) / 12; Iy = (2t×B 3 + (H — 2t)×s 3 ) / 12.

Момент инерции уголка

Моменты инерции уголка относительно центральных осей: Ix = (d×(H — y) 3 + B×y 3 — (B — d)×(y — d) 3 ) / 3; Iy = (d×(B — x) 3 + H×x 3 — (H — d)×(x — d) 3 ) / 3, где x и y — расстояния от наружных сторон уголка до центральных осей Y и X соответственно.

Момент инерции швеллера

Моменты инерции швеллера относительно главных центральных осей: Ix = (B×H 3 — (B — s)×(H-2d) 3 ) / 12; Iy = (H×x 3 — (H — 2d)×(x — s) 3 + d×(B — x) 3 )/3, где x — расстояния от наружной сторон швеллера до центральной оси Y.

Расчеты моментов инерции по умолчанию выполнены относительно центральных и главных центральных осей сечения. Моменты инерции относительно осей, параллельных главным центральным осям можно вычислить, прибавив к полученному результату произведение квадрата расстояния между соответствующими осями на площадь сечения.

Источник

Центральный момент инерции трубы

  • Осевые моменты инерции круга $$J_x = J_y = frac = frac = 11500$$
  • Осевые моменты сопротивления круга $$W_x = W_y = frac = frac = 1045$$
  • Полярный момент инерции круга $$J_ = frac = frac = 23000$$
  • Полярный момент сопротивления круга $$W_ = frac = frac = 2091$$

Момент инерции кольцевого сечения

Центральный момент инерции трубы

  1. Внешний диаметр D = Внутренний диаметр d =
  2. Рассчитать
  3. Ответ: $A = 126$, $J_x = 6350$, $J_ = 12700$, $W_x = 577$, $W_ = 1155$
  4. Отношение диаметров $$alpha = frac< d > < D >= frac< 18 > < 22 >= 0.818$$
  5. Осевые моменты инерции кольцевого (трубчатого) сечения $$J_x = J_y = frac(1-alpha^4) = frac(1-0.818^4) = 6350$$
  6. Осевые моменты сопротивления $$W_x = W_y = frac(1-alpha^4) = frac(1-0.818^4) = 577$$

  Труба корсис sn8 600 мм

Полярный момент инерции $$J_ = frac(1-alpha^4) = frac(1-0.818^4) = 12700$$

Полярный момент сопротивления $$W_ = frac(1-alpha^4) = frac(1-0.818^4) = 1155$$

Моменты инерции прямоугольника

Центральный момент инерции трубы

  • Ширина b = Высота h = Рассчитать
  • Площадь прямоугольника $$A = b cdot h = 10 cdot 15 = 150$$
  • Осевые моменты сопротивления $$W_x = frac = frac< 10 cdot 15^2 > = 375$$ $$W_y = frac = frac< 10^2 cdot 15 > = 250$$

Моменты инерции треугольника равнобедренного

Центральный момент инерции трубы

Ширина b = Высота h = Рассчитать

Площадь прямоугольника $$A = frac = frac< 12 cdot 22 > = 132$$

Моменты инерции треугольника прямоугольного

Центральный момент инерции трубы

  1. Ширина b = Высота h = Рассчитать
  2. Площадь прямоугольника $$A = frac = frac< 20 cdot 36 > = 360$$
  3. Центробежный момент инерции $$J_ = frac = frac< 20^2 cdot 36^2 > = 7200$$
  4. Источник

Онлайн калькулятор по расчету характеристик полого прямоугольного сечения

Калькулятор онлайн рассчитывает геометрические характеристики (площадь, моменты инерции, моменты сопротивления изгибу, радиусы инерции) плоского сечения в виде полого прямоугольника (прямоугольной трубы) по известным линейным размерам и выводит подробное решение.

    • расчет момента инерции полого прямоугольника относительно оси ОХ
    • расчет момента инерции полого прямоугольника относительно оси ОY
    • расчет момента сопротивления изгибу полого прямоугольника относительно оси ОХ
    • расчет момента сопротивления изгибу полого прямоугольника относительно оси ОY
    • расчет радиуса инерции полого прямоугольника относительно оси ОХ
    • расчет радиуса инерции полого прямоугольника относительно оси ОY
    • I. Порядок действий при расчете характеристик полого прямоугольного сечения:
    1. Для проведения расчета требуется ввести ширину сечения b, высоту сечения h и соответствующие толщины стенок Sh и Sb.
    2. По введенным данным программа автоматически вычисляет внутреннюю ширину сечения b1 и высоту сечения h1.
    3. Результаты расчета площади, моментов сопротивления изгибу, моментов и радиусов инерции полого прямоугольного сечения выводятся автоматически.
    4. На рисунке справа приведены необходимые размеры элементов сечения.
    1. Блок исходных данных выделен желтым цветом , блок промежуточных вычислений выделен голубым цветом , блок решения выделен зеленым цветом .

    Источник

    Онлайн калькулятор по расчету характеристик кольцевого сечения (трубы)

    Калькулятор онлайн рассчитывает геометрические характеристики (площадь, моменты инерции, моменты сопротивления изгибу, радиусы инерции) плоского сечения в виде кольца (трубы) по известным линейным размерам и выводит подробное решение.

    Читайте также:  Формула глубины заложения трубы ввода
    Исходные данные:
    Наружная ширина b, мм
    Наружная высота h, мм
    Толщина горизонтальной стенки sh, мм
    Толщина вертикальной стенки sb, мм
    Определение вспомогательных данных:
    Внутренняя ширина, мм расчет внутренней ширины полого прямоугольника
    Внутренняя высота, мм расчет внутренней высоты полого прямоугольника
    Решение:
    Площадь сечения, мм 2 расчет площади сечения полого прямоугольника
    Осевые моменты инерции относительно центральных осей, мм 4
    1. расчет момента инерции кольца относительно оси ОХ
    2. расчет момента инерции кольца относительно оси ОY
    3. расчет момента сопротивления изгибу кольца относительно оси ОХ
    4. расчет момента сопротивления изгибу кольца относительно оси ОY
    5. расчет радиуса инерции кольца относительно оси ОХ
    6. расчет радиуса инерции кольца относительно оси ОY
    7. Помощь на развитие проекта premierdevelopment.ru
    8. Send mail и мы будем знать, что движемся в правильном направлении.
    9. Спасибо, что не прошели мимо!
    10. I. Порядок действий при расчете характеристик кольцевого сечения (трубы):
    1. Для проведения расчета требуется ввести наружный диаметр сечения d и толщину стенки s.
    2. По введенным данным программа автоматически вычисляет внутренний диаметр сечения d1.
    3. Результаты расчета площади, моментов сопротивления изгибу, моментов и радиусов инерции кольцевого сечения выводятся автоматически.
    4. На рисунке справа приведены необходимые размеры элементов сечения.
    1. Блок исходных данных выделен желтым цветом , блок промежуточных вычислений выделен голубым цветом , блок решения выделен зеленым цветом .

    Источник

    Строительный клуб

    • Центральный момент инерции трубы
    • D — наружный диаметр сечения в мм; d — внутренний диаметр сечения в мм; y, z — центральные оси сечения.
    • Введите наружный диаметр сечения D в мм:
    • Введите внутренний диаметр сечения d в мм:
    • В результате момент инерции относительно центральных осей y и z равны Iy = Iz =

    Как найти момент инерции трубы или кольца?

    1. Момент инерции трубы (кольца) относительно центральной оси z равен моменту инерции относительно центральной оси y и можно рассчитать по формулам:
    2. ly = lz = Π .

      D 4 (1-(d/D) 4 )/64 ,

    3. ly — момент инерции относительно центральной оси y в мм 4 ;
    4. lz — момент инерции относительно центральной оси z в мм 4 ;
    5. D — наружный диаметр сечения в мм;
    6. d — внутренний диаметр сечения в мм.
    7. Источник

    Расчет геометрических характеристик плоских сечений простой формы

    Этот онлайн калькулятор рассчитывает статические моменты, моменты инерции и радиусы инерции для плоских сечений простой формы

    Данный онлайн калькулятор предназначен для вычисления основных геометрических характеристик простейших сечений. Калькулятор выводит пользователю статический момент, момент инерции и радиус инерции по осям x и y, а также координаты центра тяжести и площадь поперечного сечения. Теорию и формулы расчета можно найти под калькулятором.

    Расчет геометрических характеристик плоских сечений простой формы

    Левый нижний угол

    Правый верхний угол

    Центр

    Радиус

    Вершина при прямом угле

    Вторая вершина

    Третья вершина

    Общий алгоритм расчета следующий:

    1. Определение центра тяжести поперечного сечения
    2. Определение площади поперечного сечения
    3. Определение статического момента
    4. Определение осевого момента инерции
    5. Определение радиуса инерции

    Статический моменты сечения ,

    Физический смысл статического момента: если каждую простую фигуру, из которых состоит сложная фигура, наделить весом, то они будут представлять систему параллельных сил и каждая из них станет создавать свой момент относительно какой-либо оси с плечом, равным расстоянию от оси до центра тяжести данной простой фигуры. Если силу заменить площадью, то момент превратится из силового в геометрический показатель, называемый статическим моментом. 1 Измеряется в единицах длины в кубе (см³), может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

    В общем случае математическая запись статических моментов относительно оси x и y имеет вид:

    Для частных случаев, когда рассматриваемая фигура представляет собой простую геометрическую, интегральная запись может быть заменена более простой, тогда формулы выглядят так:

    где A — площадь поперечного сечения. , — расстояние от осей x и y до центра тяжести простой фигуры.

    Центр тяжести прямоугольника расположен в точке пересечения его диагоналей. Центр тяжести окружности совпадает непосредственно с центром самой окружности, а нахождение центра тяжести для треугольника можно найти в этом калькуляторе.

    Осевой момент инерции

    Осевой момент инерции площади сечения — это интеграл произведений элементарных площадок данного сечения на квадраты их расстояний от рассматриваемой оси. Величина осевого момента инерции всегда положительна. Формулы для осевого момента инерции:

    Момент инерции фигуры относительно оси, проходящей через ее центр тяжести, называется центральным, или собственным, моментом инерции.

    Если фигура состоит из нескольких простых фигур, то оси, проведенные через центр тяжести всей фигуры, называются главными центральным осями.

    Моменты инерции относительно главных центральных осей называются главными центральными моментами.

    Приведем формулы главных центральных моментов каждого из используемых в калькуляторе простейших сечений

    Прямоугольник

    1. Площадь поперечного сечения для прямоугольника находится по формуле: , где b и h — стороны прямоугольника.
    2. Моменты инерции и для прямоугольника находятся по формулам:

    Для иллюстрации вывода формул центральных моментов рассмотрим вывод приведенной выше формулы главного центрального момента инерции для прямоугольника.

    Прямоугольное сечение имеет две оси симметрии, а главные центральные оси Сx и Cy проходят через середины параллельных сторон. Главный центральный момент инерции относительно оси

    Прямоугольный треугольник, катеты которого параллельны осям

    1. Площадь поперечного сечения для прямоугольного треугольника находится по формуле: , где b и h — катеты треугольника.

    2. Моменты инерции и для треугольника находятся по формулам:
    1. Площадь поперечного сечения для круга находится по формуле: , где r — радиус окружности.

    2. Моменты инерции и для круга находятся по формулам:

    Для нахождения осевого момента инерции относительно произвольной оси воспользуемся теоремой Гюйгенса – Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр тяжести (центрального момента), и произведения площади тела на квадрат расстояния между осями. Измеряется в единицах длины в четвертой степени (см⁴). Формулы:

    Радиус инерции

    Радиусом инерции i называют расстояние от соответствующей оси до точки, концентрация всей площади сечения в которой, даст такой же момент инерции, как и для всей площади рассматриваемой фигуры. Измеряется в единицах длины (см).

    где A — площадь поперечного сечения, , — осевые моменты инерции.

    Техническая механика для строительных специальностей: учеб. пособие для студ. сред. проф. образования / В.И. Сетков — М.: Издательский центр «Академия», 2007. ↩

    Источник

    Исходные данные:
    Наружный диаметр d, мм Центральный момент инерции трубы
    Толщина стенки s, мм
    Определение вспомогательных данных:
    Внутренний диаметр d1, мм расчет внутреннего диаметра кольца
    Решение:
    Площадь сечения, мм 2 расчет площади сечения кольца
    Осевые моменты инерции относительно центральных осей, мм 4
  • Некоторые элементы теории прочности. Радиус, момент инерции круглой трубы

    Нормативные документы, стандарты на трубы среди прочих характеристик выделяют «момент» и «радиус» инерции. Эти величины важны при решении задач по определению напряжений в изделиях с заданными геометрическими параметрами либо при выборе наилучшей сопротивляемости кручению или изгибу. Момент и радиус инерции круглых труб используются также для расчета прочности конструкции.

    Центральный момент инерции трубы

    Устойчивость сооружений из стальных труб зависит от того, насколько правильно произведены расчеты показателей прочности трубных изделий

    Суть теории прочности

    Теории прочности применяются для проведения оценки стойкости конструкций при воздействии объемного либо плоского напряженных состояний. Эти задачи отличаются высокой сложностью, поскольку при двух-, трехосном напряженном состоянии соотношения между касательными и нормальными напряжениями очень разнообразны.

    Математическое описание системы влияния – тензор напряжений – содержит 9 компонентов, 6 из которых являются независимыми. Упростить задачу можно рассмотрением не шести, а трех главных напряжений. При этом требуется нахождение такой их комбинации, которая была бы равноопасна простому сжатию либо растяжению т. е. линейному напряженному состоянию.

    Суть теорий (критериев, гипотез) прочности основана на определении преимущественного влияния того либо иного фактора и подборе соответствующего эквивалентного напряжения, а потом – сопоставлении его с более простым одноосным растяжением.

    Среди причин наступления опасного состояния выделяют:

    • нормальные напряжения;
    • линейные деформации;
    • касательные напряжения;
    • энергия деформации и др.

    Центральный момент инерции трубы

    Изгиб трубы — это также вид деформации, она бывает двух типов

    Появление больших остаточных деформаций для пластичных материалов и трещин – для хрупких лежит на границе области упругого деформирования. Это дает возможность при вычислениях использовать формулы, которые выведены при условиях применимости закона Гука.

    Виды деформации конструкции

    Часто трубы различной формы сечения (квадратной или круглой) являются основой различных конструкций. При этом они могут подвергаться одному из таких возможных воздействий:

    • растяжению;
    • сжатию;
    • сдвигу;
    • изгибу;
    • кручению.

    Вне зависимости от материала исполнения трубы по своей природе не являются абсолютно жесткими изделиями и под действием внешних сил могут деформироваться (т. е. в какой-то степени поменять свои размеры и форму). В определенный момент точки конструкции могут поменять положение в пространстве.

    Обратите внимание! Интенсивность изменения размеров может быть описано при помощи линейных деформаций, а формы – сдвиговых деформаций.

    После снятия нагрузки деформации могут либо полностью, либо частично исчезнуть. В первом случае они называются упругими, во втором – пластические или остаточные.

    Свойство трубы после разгрузки принимать первоначальную форму называют упругостью.

    Если известны деформации во всех точках и условия крепления изделий, то есть возможность определить перемещения абсолютно всех элементов конструкции.

    Центральный момент инерции трубы

    Любая конструкция из круглых труб имеет свои условия жесткости

    Нормальная эксплуатация сооружений предполагает, что деформации отдельных его частей должны быть упругими, а перемещения, которые ими вызываются, не должны превосходить допустимые значения. Такие требования, выраженные математическими уравнениями, называются условиями жесткости.

    Элементы теории кручения трубы

    В основу теории кручения трубы круглого сечения положены следующие предположения:

    • в поперечных сечениях изделия не возникают другие напряжения, кроме касательных;
    • при повороте поперечных сечений радиус не искривляется, оставаясь плоским.

    При закручивании правое сечение претерпит поворот относительно левого на угол dφ. При этом бесконечно малый элемент трубы mnpq сдвинется на величину nn´/mn.

    • Опустив промежуточные вычисления, можно получить формулу, по которой определяется крутящий момент:
    • Mk=GθIp,
    • где G – вес; θ – относительный угол закручивания, равен dφ/dz; Ip – момент инерции (полярный).
    • Положим, что сечение трубы характеризует наружный (r1) и внутренний (r2) радиус и величина α= r2/ r1. Тогда момент (полярный) инерции можно определить по формуле:
    • Ip=(π r14/32)(1- α4).
    • Если расчеты проводятся для тонкостенной трубы (когда α≥0,9), то можно применять приближенную формулу:
    • Ip≈0,25π rср4t,

    Центральный момент инерции трубы

    В некоторых конструкциях трубы могут подвергаться такому типу деформации, как кручение

    где rср – средний радиус.

    Касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении, распределяются вдоль радиуса трубы по линейному закону. Их максимальные значение соответствуют точкам, которые наиболее удалены от оси. Для кольцевого сечения, может быть также определен полярный момент сопротивления:

    Wp≈0,2r13(1-α4).

    Понятие момента инерции круглой трубы

    Момент инерции – это одна из характеристик распределения массы тела, равная сумме произведений квадратов расстояний точек тела от данной оси на их массы. Эта величина всегда положительна и не равна нулю. Осевой момент инерции играет важную роль при вращательном движении тела и напрямую зависит от распределения его массы относительно выбранной оси вращения.

    Чем большей массой обладает труба и чем дальше она отстоит от некоторой воображаемой оси вращения, тем больший момент инерции ей принадлежит. Значение этой величины зависит от формы, массы, размеров трубы, а также положения оси вращения.

    Параметр важен при выполнении расчетов на изгиб изделия, когда на него влияет внешняя нагрузка. Зависимость между величиной прогиба и моментом инерции носит обратно пропорциональный характер. Чем больше значение этого параметра, тем меньше будет величина прогиба и наоборот.

    Центральный момент инерции трубы

    При расчетах важно учитывать такие параметры труб, как диаметр, толщина стенок и вес

    Не следует путать понятия момента инерции тела и плоской фигуры. Последний параметр равен сумме произведений квадратов расстояний от плоских точек до рассматриваемой оси на их площади.

    Понятие радиуса инерции трубы

    В общем случае радиус инерции тела относительно какой-либо оси х – это такое расстояние i, квадрат которого при умножении на массу тела равняется его моменту инерции относительно этой же оси. Т. е. справедливо выражение

    Ix=m i2.

    К примеру, для цилиндра относительно его продольной оси радиус инерции равен R√2/2, для шара относительно любой оси – R√2/√5.

    Обратите внимание! В сопротивлении труб продольному изгибу основную роль играет ее гибкость, а следовательно – наименьшее значение радиуса инерции сечения.  

    Величина радиуса геометрически равна расстоянию от оси к точке, в которой необходимо сосредоточить всю массу тела, чтобы момент инерции в этой одной точке равнялся моменту инерции тела. Также выделяют понятие радиуса инерции сечения – его геометрическую характеристику, которая связывает момент инерции и площадь.

    Формулы расчета для некоторых простых фигур

    Различные формы поперечного сечения изделий имеют разный момент и радиус инерции. Соответствующие значения даны в таблице (x и y – горизонтальная и вертикальная оси соответственно).

    Таблица 1

    Форма сечения Момент  инерции Радиус инерции
    Кольцевидная (r1 – наружный диаметр, r2 – внутренний диаметр, α= r1/ r2) Jх=Jу=πr24(1-α4)/64
    или
    Jх= Jу≈0,05 r24(1- α4)
    iх=iу=r2√(r12+r22)/4
    Тонкостенный квадрат (b – сторона квадрата, t – толщина стенки, t≤ b /15) Jх= Jу=2b3t/3 iх= iу= t/√6=0,408t
    Полый квадрат (b – сторона квадрата, b1 – сторона внутренней полости квадрата) Jх=Jу=(b4-b14)/12 iх=iу=0,289√(b2+b12)
    Полый прямоугольник, ось х параллельна меньшей стороне (a – большая сторона прямоугольника, b – меньшая сторона, a1 – большая сторона внутренней полости прямоугольника, b1 – меньшая сторона внутренней полости) Jх=(ba3-b1a13)/12
    Jу=(ab3-а1b13)/12
    iх=√ ((аb3-а1b13)/(12(bа-а1b1))
    iу=√ ((bа3-b1а13)/(12(bа-а1b1))
    Тонкостенный прямоугольник, ось х параллельна меньшей стороне (t – толщина стенки фигуры, h – большая сторона, b – меньшая сторона) Jх=th3(3b/h+1)/6
    Jу= tb3(3h/b+1)/6
    iх=0,289h√((3b/h+1)/(b/h+1))
    iу=0,289b√((3h/b+1)/(h/b+1))

    Особенности прогиба изделий

    Изгиб – это такой вид нагружения, во время которого в поперечных сечениях трубы (стержня) появляются изгибающие моменты. Выделяют такие разновидности изгиба:

    Центральный момент инерции трубы

    В изогнутой трубе внешний слой находится в растянутом состоянии, а внутренний — в сжатом

    Первый тип изгибов происходит, когда единственным силовым фактором является изгибающий момент, второй – когда вместе с изгибающим моментом появляется поперечная сила.

    Когда нагрузки при этом находятся в какой-либо плоскости симметрии, то при таких условиях труба испытывает прямой плоский изгиб. Во время сгибания волокна, которые расположены с выпуклой стороны, испытывают растяжение, а с вогнутой – сжатие.

    Имеет место также некоторый слой волокон, которые не изменяют первоначальной длины. Они находятся в нейтральном слое.

    Обратите внимание! Наибольшему растягивающему либо сжимающему напряжению подвержены наиболее удаленные от нейтральной оси точки.

    1. Если волокно располагается на расстоянии у от нейтрального слоя с радиусом кривизны μ, то относительное его удлинение равно у/μ. Используя закон Гука и опустив все промежуточные вычисления, получим выражение для напряжения:
    2. σ=yMx/Ix,
    3. где Mx – изгибающий момент, Ix – момент инерции, связанный с ix (радиусом инерции трубы (квадратной, круглой)) соотношением ix=√(Ix/A), А – площадь.

    Стандарт на проверку прочности трубопроводов

    Нормативными документами определены методы расчета трубопроводов на вибрацию, сейсмические воздействия и прочность. Например, ГОСТ 32388 от 2013 года распространяет свое действие на технологические трубопроводы, которые работают под давлением, наружным давлением либо вакуумом и выполненные из легированных, углеродистых сталей, меди, титана, алюминия и сплавов из них.

    Также стандарт касается труб из полимеров с температурой до ста градусов и давлением (рабочим) до 1 тыс. кПа, которые транспортируют газообразные и жидкие вещества.

    Документом определены требования к нахождению толщины стенок труб под воздействием избыточного внутреннего и внешнего давления. Кроме того, устанавливаются методы расчета на устойчивость и прочность таких трубопроводов.

    ГОСТ предназначен для тех специалистов, которые осуществляют строительство, проектирование или реконструкцию технологических магистралей газовой, нефтеперерабатывающей, химической, нефтехимической и иных смежных отраслей промышленности.

    Прочность и устойчивость труб являются важными показателями качества и долговечности изделий. Расчеты параметров, определяющих такие характеристики, отличаются громоздкостью и сложностью.

    Радиус инерции круглой трубы основные понятия и определения

    Технические документы, нормы на трубы среди других параметров выделяют «момент» и «радиус» инерции. Эти величины актуальны при решении задач по определению стрессов в изделиях с заданными геометрическими параметрами либо при подборе самой лучшей сопротивляемости кручению или изгибу. Момент и радиус инерции круглых труб применяются также для расчета прочности конструкции.

    Центральный момент инерции трубы

    Стойкость построек из труб из стали зависит от того, как правильно сделаны расчеты прочностных показателей трубных изделий

    Суть теории прочности

    Теории прочности используются для проведения оценки стойкости конструкций при влиянии объемного либо плоского напряженных состояний. Такие задачи выделяются высокой сложностью, так как при 2-ух-, трехосном напряженном состоянии соотношения между касательными и нормальными напряжениями весьма разные.

    Математическое описание системы воздействия – тензор стрессов – имеет 9 элементов, 6 из которых являются независимыми. Облегчить задачу можно рассмотрением не 6-ти, а трех основных стрессов. При этом требуется нахождение такой их конфигурации, которая была бы равноопасна обычному сжатию либо растяжению т. е. линейному напряженному состоянию.

    Суть теорий (показателей, гипотез) прочности основывается на определении преимущественного воздействия того либо другого фактора и подборе соответствующего эквивалентного напряжения, а потом – сопоставлении его с очень простым одноосным растяжением.

    Среди причин наступления опасного состояния выделяют:

    • нормальные напряжения;
    • линейные деформации;
    • касательные напряжения;
    • энергия деформации и др.

    Центральный момент инерции трубы

    Изгиб трубы — это также вид деформации, она бывает 2-ух типов

    Возникновение больших остаточных деформирований для пластичных материалов и трещин – для хрупких лежит на границе области упругого деформирования. Это позволяет при вычислениях задействовать формулы, которые выведены в условии применимости закона Гука.

    Виды деформации конструкции

    Часто трубы разной формы сечения (прямоугольной или круглой) считаются основанием разных конструкций. При этом они могут подвергаться одному из подобных потенциальных влияний:

    Не зависимо от материала выполнения трубы по собственной природе не считаются полностью жёсткими изделиями и под воздействием внешних сил в большинстве случаев деформируются (т. е. в какой-то степени заменить собственные размеры и форму). В нужный момент точки конструкции могут заменить положение в пространстве.

    Необходимо обратить свое внимание! Интенсивность изменения размеров может быть описано с помощью линейных деформирований, а формы – сдвиговых деформирований.

    После снятия нагрузки деформации могут или совсем, либо частично исчезнуть. В первом варианте их называют упругими, в другом – пластические или остаточные. Свойство трубы после разгрузки принимать начальную форму называют упругостью. Если известны деформации во всех точках и условия крепления изделий, то имеется возможность определить перемещения полностью всех компонентов конструкции.

    Центральный момент инерции трубы

    Каждая конструкция из круглых труб имеет собственные условия жесткости

    Нормальная работа построек подразумевает, что деформации индивидуальных его частей обязаны быть упругими, а перемещения, которые ими вызываются, не должны превышать возможные значения. Эти требования, выраженные математическими уравнениями, называются условиями жесткости.

    Детали теории кручения трубы

    В основу теории кручения трубы круглого сечения уложены следующие предположения:

    • в поперечных сечениях изделия не появляются иные напряжения, помимо касательных;
    • при повороте поперечных сечений радиус не искривляется, оставаясь плоским.

    При завинчивании правое сечение претерпит поворот относительно левого на угол d?. При этом бесконечно небольшой компонент трубы mnpq сдвинется на величину nn?/mn.

    Опустив промежуточные вычисления, можно получить формулу, по которой устанавливается вращающий момент:

    где G – вес; ? – относительный угол завинчивания, равён d?/dz; Ip – момент инерции (полярный).

    Положим, что трубное сечение определяет внешний (r1) и внутренний (r2) радиус и величина ?= r2/ r1. Тогда момент (полярный) инерции можно определить по формуле:

    Ip=(? r1 4 /32)(1- ? 4 ).

    Если расчеты проводятся для тонкостенной трубы (когда ??0,9), то можно использовать приближенную формулу:

    Центральный момент инерции трубы

    • Не во всех конструкциях трубы могут подвергаться этому же типу деформации, как кручение
    • где rср – усредненный радиус.

    Касательные напряжения, появляющиеся в поперечном сечении, делятся вдоль радиуса трубы по линейному закону. Их самые большие значение соответствуют точкам, которые наиболее удалены от оси. Для кольцевого сечения, может быть также найден полярный момент сопротивления:

    Понятие момента инерции круглой трубы

    Момент инерции – это одна из параметров распределения массы тела, равная сумме произведений квадратов расстояний точек тела от этой оси на их массы. Эта величина всегда положительна и не равна нулю. Осевой момент инерции играет непереоценимую роль при вращательном движении тела и зависит от распределения его массы относительно избанной оси вращения.

    Чем большей массой обладает труба и чем дальше она отстоит от некоторой воображаемой оси вращения, тем больший момент инерции ей принадлежит. Значение данной величины зависит от формы, массы, размеров трубы, а еще положения оси вращения.

    Параметр важен при расчетах на изгиб изделия, когда на него оказывает влияние внешняя нагрузка. Зависимость между величиной прогиба и моментом инерции носит обратно пропорциональный характер. Чем больше значение данного параметра, тем меньше будет величина прогиба и наоборот.

    Центральный момент инерции трубы

    При расчетах главное не забыть учесть эти параметры труб, как диаметр, толщина стенок и вес

    Не путайте понятия момента инерции тела и плоской фигуры. Последний параметр равён сумме произведений квадратов расстояний от плоских точек до рассматриваемой оси на их площади.

    Понятие радиуса инерции трубы

    В общем случае радиус инерции тела относительно какой-нибудь оси х – это подобное расстояние i, квадрат которого при умножении на массу тела равняется его моменту инерции относительно той же оси. Т. е. правильно выражение

    Например, для цилиндра относительно его продольной оси радиус инерции равён Rv2/2, для шара относительно любой оси – Rv2/v5.

    Необходимо обратить свое внимание! В сопротивлении труб продольному изгибу центральную роль играет ее гибкость, а значит – минимальное значение радиуса инерции сечения.

    Величина радиуса геометрически равна расстоянию от оси к точке, в которой нужно сосредоточить всю массу тела, чтобы момент инерции в данной одной точке равнялся моменту инерции тела. Также выделяют понятие радиуса инерции сечения – его геометрическую характеристику, которая связует момент инерции и площадь.

    Формулы расчета для некоторых обычных фигур

    Разные формы поперечного сечения изделий имеют различный момент и радиус инерции. Подходящие значения даны в таблице (x и y – вертикальная и горизонтальная оси исходя из этого).

    Таблица 1

    Форма сечения

    Момент инерции Радиус инерции
    Jх=Jу=?r2 4 (1-? 4 )/64 iх=iу=r2v(r1 2 +r2 2 )/4
    Jх= Jу=2b 3 t/3 iх= iу= t/v6=0,408t
    Jх=Jу=(b 4 -b1 4 )/12 iх=iу=0,289v(b 2 +b1 2 )
    Jх=(ba 3 -b1a1 3 )/12
    Jх=th 3 (3b/h+1)/6

    Особенности прогиба изделий

    Изгиб – это такой вид нагружения, во время которого в поперечных сечениях трубы (стержня) появляются изгибающие моменты. Выделяют такие разновидности изгиба:
    Центральный момент инерции трубы

    В изогнутой трубе внешний слой находится в растянутом состоянии, а внутренний — в сжатом
    Первый тип изгибов происходит, когда единственным силовым фактором является изгибающий момент, второй – когда вместе с изгибающим моментом появляется поперечная сила. Когда нагрузки при этом находятся в какой-либо плоскости симметрии, то при таких условиях труба испытывает прямой плоский изгиб. Во время сгибания волокна, которые расположены с выпуклой стороны, испытывают растяжение, а с вогнутой – сжатие. Имеет место также некоторый слой волокон, которые не изменяют первоначальной длины. Они находятся в нейтральном слое.

    Обратите внимание! Наибольшему растягивающему либо сжимающему напряжению подвержены наиболее удаленные от нейтральной оси точки.

    Если волокно располагается на расстоянии у от нейтрального слоя с радиусом кривизны ?, то относительное его удлинение равно у/?. Используя закон Гука и опустив все промежуточные вычисления, получим выражение для напряжения:
    где Mx – изгибающий момент, Ix – момент инерции, связанный с ix (радиусом инерции трубы (квадратной, круглой)) соотношением ix=v(Ix/A), А – площадь.

    Стандарт на проверку прочности трубопроводов

    Нормативными документами определены методы расчета трубопроводов на вибрацию, сейсмические воздействия и прочность. Например, ГОСТ 32388 от 2013 года распространяет свое действие на технологические трубопроводы, которые работают под давлением, наружным давлением либо вакуумом и выполненные из легированных, углеродистых сталей, меди, титана, алюминия и сплавов из них.
    Также стандарт касается труб из полимеров с температурой до ста градусов и давлением (рабочим) до 1 тыс. кПа, которые транспортируют газообразные и жидкие вещества.
    Документом определены требования к нахождению толщины стенок труб под воздействием избыточного внутреннего и внешнего давления. Кроме того, устанавливаются методы расчета на устойчивость и прочность таких трубопроводов. ГОСТ предназначен для тех специалистов, которые осуществляют строительство, проектирование или реконструкцию технологических магистралей газовой, нефтеперерабатывающей, химической, нефтехимической и иных смежных отраслей промышленности.
    Прочность и устойчивость труб являются важными показателями качества и долговечности изделий. Расчеты параметров, определяющих такие характеристики, отличаются громоздкостью и сложностью.

    Расчет моментов инерции онлайн

    При выполнении расчетов часто приходится вычислять моменты инерции сложных сечений относительно различных осей, лежащих в плоскости фигуры.

    Для стандартных поперечных сечений стержней моменты инерции даны в таблицах ГОСТ 8509-93, ГОСТ 8510-86, ГОСТ 57837-2017, ГОСТ 8240-97.

    В остальных случаях, для выполнения онлайн расчета момента инерции круга, кольца, треугольника, прямоугольного контура, нестандартных сварных швеллера, уголка и двутавра можно воспользоваться данной страницей нашего сайта.

    Момент инерции треугольника

    МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ТРЕУГОЛЬНИКА

    • Момент инерции Ix0, м4
    • Момент инерции Ix1, м4
    • Момент инерции Ix2, м4
    • Площадь сечения F, м2

    Центральный момент инерции трубы

    1. Момент инерции треугольника относительно центральной оси, параллельной одной из его сторон вычисляется по формуле: Ix0 = b×h 3 / 36; Момент инерции треугольника относительно оси, совпадающей с одной из его сторон:
    2. Ix1 = b×h 3 / 12;
    3. Ix2 = b×h 3 / 4.

    Момент инерции треугольника относительно оси, параллельной одной из его сторон и проходящей через противоположную вершину:

    Момент инерции кольца

    МОМЕНТ ИНЕРЦИИ КОЛЬЦА

    • Момент инерции Ix, м4
    • Полярный момент инерции Ip, м4
    • Площадь сечения F, м2

    Центральный момент инерции трубы

    1. Момент инерции кольца относительно главной центральной оси: Ix = π×D 4/64 – π×d 4/64; Полярный момент инерции кольца:
    2. Ip = π×D 4/32 – π×d 4/32.

    Момент инерции прямоугольника

    Момент инерции прямоугольника относительно главных центральных осей: Ix = (b×h 3 – b1×h1 3)/12; Iy = (h×b 3 – h1×b1 3)/12.

    Момент инерции двутавра

    Моменты инерции двутавра относительно главных центральных осей: Ix = (B×H 3 – (B – s)×(H – 2t) 3) / 12; Iy = (2t×B3 + (H – 2t)×s3) / 12.

    Момент инерции уголка

    Моменты инерции уголка относительно центральных осей: Ix = (d×(H – y)3 + B×y3 – (B – d)×(y – d)3) / 3; Iy = (d×(B – x)3 + H×x3 – (H – d)×(x – d)3) / 3, где x и y – расстояния от наружных сторон уголка до центральных осей Y и X соответственно.

    Момент инерции швеллера

    Моменты инерции швеллера относительно главных центральных осей: Ix = (B×H 3 – (B – s)×(H-2d)3) / 12; Iy = (H×x 3 – (H – 2d)×(x – s)3 + d×(B – x) 3)/3, где x – расстояния от наружной сторон швеллера до центральной оси Y.

    Расчеты моментов инерции по умолчанию выполнены относительно центральных и главных центральных осей сечения. Моменты инерции относительно осей, параллельных главным центральным осям можно вычислить, прибавив к полученному результату произведение квадрата расстояния между соответствующими осями на площадь сечения.

    ©ООО”Кайтек”, 2020. Любое использование либо копирование материалов или подборки материалов сайта, может осуществляться лишь с разрешения автора (правообладателя) и только при наличии ссылки на сайт www.caetec.ru

    Ссылка на основную публикацию
    Adblock
    detector