Модуль упругости и модуль деформаций
При кратковременной нагрузке и напряжениях, равных 0,2…0,3 от предела прочности бетона на сжатие, пластические деформации бетона проявляются еще незначительно, и в этом случае материал можно считать работающим по закону Гука, а его деформативные свойства характеризовать модулем упругости, а при длительном действии нагрузки и увеличении напряжений – модулем деформаций или модулем упругопластичности бетона (рис 12).
Геометрически модуль упругости равен тангенсу угла наклона касательной к кривой деформаций в начале координат, а модуль деформаций — тангенсу угла наклона секущей.
Связь между модулем упругости и модулем деформаций выражается формулой
σб= εу Еб = εб Еб/;
Еб/ = (εу / εб) Еб, = v Еб,
где v = εу / εб – коэффициент упругих деформаций бетона.
Предельные деформации бетона
Под предельными деформациями бетона при растяжении (или сжатии) понимают относительные средние удлинения (лили укорочения) в момент разрушения центрально растянутых (центрально сжатых) образцов бетона, испытанных по государственному стандарту.
Предельная растяжимость бетона составляет 0,1…0,2 мм/м, т.е ebt = 0.0001…0.0002 (в нормах принимают ebt = 0.00015).
Предельная сжимаемость бетона в 10…20 раз больше относительного удлинения и составляет 0.8…4 мм/м длины образца (в нормах при кратковременном действии нагрузки принимают eb = 0.0025). Предельная сжимаемость бетона в сжатой зоне изгибаемых железобетонных элементов достигает 0.003…0.005.
Значения предельных относительных деформаций бетона принимают равными при непродолжительном действии нагрузки (п. 5.1.12, СП 52–101–2003): ebо = 0.002 – при осевом сжатии; ebtо = 0.0001 – при осевом растяжении.
Лекция 4. Армирование железобетонных конструкций
Арматура
Для армирования железобетонных конструкций применяют арматуру различных классов:
а) мягкие стали с площадкой текучести;
б) стали средней твердости;
в) высокопрочные стали.
Основной прочностной характеристикой арматуры является нормативное сопротивление растяжению, равное физическому или условному пределу текучести (рис. 16).
Физический предел текучести σт = 240…400 МПа имеет арматура классов А1, АП, АШ, условный предел текучести σ02 = 600…800 МПа имеет легированная арматура классов А1У, АУ и σ02 = 600…1000 МПа имеет термически упрочненная арматура.
Для обыкновенной арматурной проволоки σв = 500 МПа, для высокопрочной проволоки σв = 1300…1900 МПа.
Модуль упругости стержневой арматуры Еs с ростом ее прочности несколько уменьшается и составляет 2.1.105 МПа для арматуры классов А1, АП, модуль упругости проволоки классов В1, ВП, ВрП равен 2.0*105 МПа, для арматурных канатов класса К7 равен 1.8.105 МПа.
Источник: https://poznayka.org/s73972t1.html
Модуль упругой деформации, теория и примеры
Деформация в твердом теле называется упругой, если она пропадает после того, как нагрузку с тела сняли.
В общем случае модуль упругости (E) определяют как
где – напряжение; – относительная деформация. Надо помнить, что данное определение справедливо для линейного отрезка диаграммы напряжений, то есть когда деформацию можно считать упругой. На данном участке диаграммы величина E определена тангенсом угла наклона прямолинейного участка диаграммы.
В зависимости от типа деформации, направления действия деформирующей силы различают несколько модулей упругости. Наиболее часто используемые:
- модуль Юнга;
- модуль сдвига;
- модуль объемной упругости;
- коэффициент Пуассона и др.
Модуль Юнга
Модуль Юнга используют при характеристике деформация растяжения (сжатия) упругого тела, при этом деформирующая сила действует по оси тела. Модуль Юнга чаще всего определяют используя закон Гука:
Модуль Юнга, равен напряжению, появляющемуся в стержне, если его относительное удлинение равно единице (илипри двойном удлинении длины тела). На практике кроме резины при упругой деформации двойного удлинения невозможно достичь, тело рвется.
Коэффициент упругости и модуль Юнга связаны как:
где– длина тела до деформации; S – площадь поперечного сечения.
Единицей измерения модуля Юнга служит паскаль.
Модуль сдвига
При помощи модуля сдвига (G) характеризуют способность тела оказывать сопротивление изменению формы тела (при этом объем сохраняется). Находят модуль сдвига как:
– абсолютный сдвиг слоев параллельных по отношению друг к другу; h — расстояние между слоями; F – сила, вызывающая сдвиг, параллельная сдвигающимся слоям тела.
Если вещество является однородным и изотропным, то модуль сдвига связан с модулем Юнга выражением:
где – коэффициент Пуассона для материала, который зависит от природы вещества. Иногда обозначается буквой.
Модуль объемной упругости
Модуль объемной упругости (модуль объемного сжатия) (K) – отражает способность тела к изменению объема при действии объемного напряжения, которое одинаково по всем направлениям. Его определяют выражением:
где V – объем тела; p – давление, оказываемое на тело.
Если тело является изотропным, то:
Примеры решения задач
| Понравился сайт? Расскажи друзьям! |
Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/fizika/modul-uprugoj-deformacii/
Модуль упругости для стали, а также для других материалов
Перед тем, как использовать какой-либо материал в строительных работах, следует ознакомиться с его физическими характеристиками для того, чтобы знать как с ним обращаться, какое механическое воздействие будет для него приемлемым, и так далее. Одной из важных характеристик, на которые очень часто обращают внимание, является модуль упругости.
Ниже рассмотрим само понятие, а также эту величину по отношению к одному из самых популярных в строительстве и ремонтных работах материалу — стали. Также будут рассмотрены эти показатели у других материалов, ради примера.
Модуль упругости — что это?
Модулем упругости какого-либо материала называют совокупность физических величин, которые характеризуют способность какого-либо твёрдого тела упруго деформироваться в условиях приложения к нему силы. Выражается она буквой Е. Так она будет упомянута во всех таблицах, которые будут идти далее в статье.
Невозможно утверждать, что существует только один способ выявления значения упругости. Различные подходы к изучению этой величины привели к тому, что существует сразу несколько разных подходов. Ниже будут приведены три основных способа расчёта показателей этой характеристики для разных материалов:
- Модуль Юнга (Е) описывает сопротивление материала любому растяжению или сжатию при упругой деформации. Определяется вариант Юнга отношением напряжения к деформации сжатия. Обычно именно его называют просто модулем упругости.
- Модуль сдвига (G), называемый также модулем жёсткости. Этот способ выявляет способность материала оказывать сопротивление любому изменению формы, но в условиях сохранения им своей нормы. Модуль сдвига выражается отношением напряжения сдвига к деформации сдвига, которая определяется в виде изменения прямого угла между имеющимися плоскостями, подвергающимися воздействию касательных напряжений. Модуль сдвига, кстати, является одной из составляющих такого явления, как вязкость.
- Модуль объёмной упругости (К), которые также именуется модулем объёмного сжатия. Данный вариант обозначает способность объекта из какого-либо материала изменять свой объём в случае воздействия на него всестороннего нормального напряжения, являющимся одинаковым по всем своим направлениям. Выражается этот вариант отношением величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия.
- Существуют также и другие показатели упругости, которые измеряются в других величинах и выражаются другими отношениями. Другими ещё очень известными и популярными вариантами показателей упругости являются параметры Ламе или же коэффициент Пуассона.
Таблица показателей упругости материалов
Перед тем, как перейти непосредственно к этой характеристике стали, рассмотрим для начала, в качестве примера и дополнительной информации, таблицу, содержащую данные об этой величине по отношению к другим материалам. Данные измеряются в МПа.
Модуль упругости различных материалов
Как можно заметить из представленной выше таблицы, это значение является разным для разных материалов, к тому же показателя разнятся, если учитывать тот или иной вариант вычисления этого показателя.
Каждый волен выбирать именно тот вариант изучения показателей, который больше подойдёт ему.
Предпочтительнее, возможно, считать модуль Юнга, так как он чаще применяется именно для характеристики того или иного материала в этом отношении.
После того как мы кратко ознакомились с данными этой характеристики других материалов, перейдём непосредственно к характеристике отдельно стали.
Для начала обратимся к сухим цифрам и выведем различные показатели этой характеристики для разных видов сталей и стальных конструкций:
- Модуль упругости (Е) для литья, горячекатанной арматуры из сталей марок, именуемых Ст.3 и Ст. 5 равняется 2,1*106 кг/см^2.
- Для таких сталей как 25Г2С и 30ХГ2С это значение равно 2*106 кг/см^2.
- Для проволоки периодического профиля и холоднотянутой круглой проволоки, существует такое значение упругости, равняющееся 1,8*106 кг/см^2. Для холодно-сплющенной арматуры показатели аналогичны.
- Для прядей и пучков высокопрочной проволоки значение равняется 2·10 6 кГ/см^2
- Для стальных спиральных канатов и канатов с металлическим сердечником значение равняется 1,5·10 4 кГ/см^2, в то время как для тросов с сердечником органическим это значение не превышает1,3·10 6 кГ/см^2 .
- Модуль сдвига (G) для прокатной стали равен 8,4·10 6 кГ/см^2 .
- И напоследок коэффициент Пуассона для стали равен значению 0,3
Это общие данные, приведённые для видов стали и стальных изделий. Каждая величина была высчитано согласно всем физическим правилам и с учётом всех имеющихся отношений, которые используются для выведения величин этой характеристики.
Ниже будет приведена вся общая информация об этой характеристике стали. Значения будут даваться как по модулю Юнга, так и по модулю сдвига, как в одних единицах измерения (МПа), так и в других (кг/см2, ньютон*м2).
Сталь и несколько разных её марок
Значения показателей упругости стали разнятся, так как существуют сразу несколько модулей, которые исчисляются и высчитываются по-разному.
Можно заметить тот факт, что в принципе сильно показатели не разнятся, что свидетельствует в пользу разных исследований упругости различных материалов.
Но сильно углубляться во все вычисления, формулы и значения не стоит, так как достаточно выбрать определённое значение упругости, чтобы уже в дальнейшем ориентироваться на него.
Кстати, если не выражать все значения числовыми отношениями, а взять сразу и посчитать полностью, то эта характеристика стали будет равна: Е=200000 МПа или Е=2 039 000 кг/см^2.
Данная информация поможет разобраться с самим понятием модуля упругости, а также ознакомиться с основными значения данной характеристики для стали, стальных изделий, а также для нескольких других материалов.
Следует помнить, что показатели модуля упругости разные для различных сплавов стали и для различных стальных конструкций, которые содержат в своём составе и другие соединения.
Но даже в таких условиях, можно заметить тот факт, что различаются показатели ненамного. Величина модуля упругости стали практически зависит от структуры. а также от содержания углерода.
Способ горячей или холодной обработки стали также не может сильно повлиять на этот показатель.
Источник: https://stanok.guru/stal/modul-uprugosti-raznyh-materialov-vklyuchaya-stal.html
Упругие деформации. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Энергия упругой деформации
Все тела деформируемы. Изменения, вызванные действиями приложенных сил, при которых тела меняют форму и объем – деформации.
Упругие деформации – деформации, которые исчезают, после прекращения действия приложенной силы.
Пластические деформации (остаточные деформации) – деформации, которые сохраняются в теле (частично или полностью) после прекращения действия приложенной силы.
Если напряжение (сила, отнесенная к единице площади) не превышает некоторой величины (предел упругости), то деформация будет упругой.<\p>
Идеально упругие тела – тела, которые могут претерпевать только упругие деформации. Для таких тел существует однозначная зависимость между силами и вызываемыми ими деформациями.
Малые деформации – деформации, которые подчиняются закону Гука, согласно которому деформации пропорциональны силам, их вызывающим. Все тела делятся на изотропные (свойства по всем направлениям одинаковы) и анизотропные (свойства в разных направлениях не одинаковы).
Пусть есть два стержня. Один сжимаем, а другой сдавливаем с силой (как на рисунке). Перпендикулярно к оси стержня проведем сечение . Для равновесия стержня , на его нижнее основание должна действовать сила . Нижняя и верхняя части стержня действуют друг на друга с равной силой , т.к. они деформированы. Отношение силы к площади поперечного сечения – напряжение.
Натяжение – напряжение при натяжении, .
Давление – напряжение при сжатии , где площадь сечения. Давление – отрицательное напряжение и наоборот .
– длина недеформированного стержня. – приращение длины, после приложения силы . Значит полная длина . – относительное удлинение стержня (если – относительное сжатие).
Для малых упругих деформаций натяжение (давление ) пропорционально относительному удлинению (относительному сжатию) — (),
где – модуль Юнга (постоянная, зависящая только от материала стержня и его физического состояния).
Модуль Юнга – натяжение, которое необходимо приложить к стержню, чтобы его длина увеличилась в два раза. А две формулы выше – закон Гука.
Вычислим упругую энергию растянутого стержня. Приложим к стержню растягивающую силу и будем постепенно (непрерывно и медленно) увеличивать ее от до . Удлинение будет меняться от до . По закону Гука ,
где – коэффициент упругости.
Вся работа по растяжению стержня пойдет на увеличение его упругой энергии . Т.к. в конечном состоянии , то , то для энергии получим .
Под действием растягивающей или сжимающей силы изменяются не только продольные, но и поперечные размеры стержня. Если сила растягивающая, то поперечные размеры стержня уменьшаются.
Если она сжимающая, то они увеличиваются. – толщина стержня до деформации (диаметр, если стержень круглый, одна из сторон, если прямоугольный). – толщина стержня после деформации.
Если растягиваем стержень, то – относительное поперечное сжатие ().
– коэффициент Пуассона.
Он зависит только от материала рассматриваемого тела. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала. Все остальные упругие деформации можно выразить через эти коэффициенты.
Похожее
Источник: http://optoelectrosys.ru/teor/uprugie-deformacii-modul-yunga-i-koefficient-puassona-energiya-uprugoj-deformacii.html
Модуль Юнга (упругости)
Все твердые тела, как кристаллические, так и аморфные, имеют свойство изменять свою форму под воздействие приложенной к ним силы. Другими словами, они подвергаются деформации.
Если тело возвращается к исходным размерам и форме после того, как внешнее усилие прекращает свое воздействие, то его называют упругим, а его деформацию считают упругой.
Для любого тела существует предел приложенного усилия, после которого деформация перестает быть упругой, тело не возвращается в исходную форму и к исходным размерам, а остается в деформированном состоянии или разрушается. Теория упругих деформаций тел была создана в конце 17 века британским ученым Р.
Гуком и развита в трудах его соотечественника Томаса Юнга. В их честь Гука и Юнга были названы соответственно закон и коэффициент, определяющий степень упругости тел. Он активно применяется в инженерном деле в ходе расчетов прочности конструкций и изделий.
Модуль Юнга
Основные сведения
Модуль Юнга, (называемый также модулем продольной упругости и модулем упругости первого рода) это важная механическая характеристика вещества. Он является мерой сопротивляемости продольным деформациям и определяет степень жесткости. Он обозначается как E; измеряется н/м2 или в Па.
Это важный коэффициент применяют при расчетах жесткости заготовок, узлов и конструкций, в определении их устойчивости к продольным деформациям. Вещества, применяемые для изготовления промышленных и строительных конструкций, имеют, как правило, весьма большие значения E. И поэтому на практике значения Е для них приводят в гигаПаскалях (1012Па)
Величину E для стержней поддается расчету, у более сложных конструкций она измеряется в ходе опытов.
Приближенные величины E возможно узнать из графика, построенного в ходе тестов на растяжение.
График теста на растяжение
E- это частное от деления нормальных напряжений σ на относительное удлинение ε.
E=α/ε
Закон Гука также можно сформулировать и с использованием модуля Юнга.
Во время принудительного изменения формы предметов внутри них порождаются силы, сопротивляющиеся такому изменению, и стремящиеся к восстановлению исходной формы и размеров упругих тел.
Если же тело не оказывает сопротивления изменению формы и по окончании воздействия остается в деформированном виде, то такое тело называют абсолютно неупругим, или пластичным. Характерным примером пластичного тела является брусок пластилина.
Виды деформации
Р. Гук исследовал удлинение стрежней из различных веществ, под воздействием подвешенных к свободному концу гирь. Количественным выражением степени изменения формы считают относительное удлинение, равное отношению абсолютного удлинения и исходной длины.
В результате серии опытов было установлено, что абсолютное удлинение пропорционально с коэффициентом упругости исходной длине стрежня и деформирующей силе F и обратно пропорционально площади сечения этого стержня S:
Δl = α * (lF) / S
Величину, обратную α, и называют модулем Юнга:
1/α = E
Относительная деформация:
ε = (Δl) / l = α * (F/S)
Отношение растягивающей силы F к S называют упругим напряжением σ:
ε=α σ
Закон Гука, записанный с использованием модуля Юнга, выглядит так:
σ = ε/α = E ε
Теперь можно сформулировать физический смысл модуля Юнга: он соответствует напряжению, вызываемому растягиванием стержнеобразного образца вдвое, при условии сохранения целостности.
В реальности подавляющее большинство образцов разрушаются до того, как растянутся вдвое от первоначальной длины. Значение E вычисляют с помощью косвенного метода на малых деформациях.
Коэффициент жёсткости при упругой деформации стержня вдоль его оси k = (ES) / l
Модуль Юнга определяет величину потенциальной энергии тел или сред, подвергшихся упругой деформации.
Значения модуля юнга для некоторых материалов
В таблице показаны значения E ряда распространенных веществ.
| Материал | модуль Юнга E, ГПа |
| Алюминий | 70 |
| Бронза | 75-125 |
| Вольфрам | 350 |
| Графен | 1000 |
| Латунь | 95 |
| Лёд | 3 |
| Медь | 110 |
| Свинец | 18 |
| Серебро | 80 |
| Серый чугун | 110 |
| Сталь | 200/210 |
| Стекло | 70 |
Модуль продольной упругости стали вдвое больше модуля Юнга меди или чугуна. Модуль Юнга широко применяется в формулах прочностных расчетов элементов конструкций и изделий в целом.
Предел прочности материала
Это предел возникающего напряжения, после которого образец начинает разрушаться.
Статический предел прочности измеряется при продолжительном приложении деформирующего усилия, динамический — при кратковременном, ударном характере такого усилия. Для большинства веществ динамический предел больше, чем статический.
Инструмент для определения предела прочности
Кроме того, существуют пределы прочности на сжатие материала и на растяжение.
Они определяются на испытательных стенда опытным путем, при растягивании или сжатии образцов мощными гидравлическим машинами, снабженными точными динамометрами и измерителями давления.
В случае невозможности достижения требуемого давления гидравлическим способом иногда применяют направленный взрыв в герметичной капсуле.
Допускаемое механическое напряжение в некоторых материалах при растяжении
Из жизненного опыта известно, что разные материалы по-разному сопротивляются изменению формы. Прочностные характеристики кристаллических и других твердых тел определяются силами межатомного взаимодействия.
По мере роста межатомных расстояний возрастают и силы, притягивающие атомы друг к другу. Эти силы достигают максимума при определенной величине напряжения, равной приблизительно одной десятой от модуля Юнга.
Испытание на растяжение
Эту величину называют теоретической прочностью, при ее превышении начинается разрушение материала. В реальности разрушение начинается при меньших значениях, поскольку строение реальных образцов неоднородно. Это вызывает неравномерное распределение напряжений, и разрушение начинается с тех участков, где напряжения максимальны.
Значения σраст в МПа:
| Материалы | σраст | |
| Бор | 5700 | 0,083 |
| Графит | 2390 | 0,023 |
| Сапфир | 1495 | 0,030 |
| Стальная проволока | 415 | 0,01 |
| Стекловолокно | 350 | 0,034 |
| Конструкционная сталь | 60 | 0,003 |
| Нейлон | 48 | 0,0025 |
Эти цифры учитываются конструкторами при выборе материала деталей будущего изделия. С их использованием также проводятся прочностные расчеты. Так, например, тросы, используемые для подъемно- транспортных работ, должны иметь десятикратный запас по прочности. Периодически их проверяют, подвешивая груз в десять раз больше, чем паспортная грузоподъемность троса.
Запасы прочности, закладываемые в ответственные конструкции, также многократны.
Коэффициент запаса прочности
Для количественного выражения запаса прочности при конструировании применяют коэффициент запаса прочности. Он характеризует способность изделия к перегрузкам выше номинальных. Для бытовых изделий он невелик, но для ответственных узлов и деталей, могущих при разрушении представлять опасность для жизни и здоровья человека, его делают многократным.
Запас прочности
Точный расчет прочностных характеристик позволяет создать достаточный для безопасности запас прочности и одновременно не перетяжелить конструкцию, ухудшая ее эксплуатационные характеристики. Для таких расчетов используются сложные математические методы и совершенное программное обеспечение. Наиболее важные конструкции обсчитывают на суперкомпьютерах.
Связь с другими модулями упругости
Модуль Юнга связан с модулем сдвига, определяющим способность образца к сопротивлению против деформации сдвига, следующим соотношением:
E связан также и с модулем объёмной упругости, определяющим способность образца к сопротивлению против одновременного сжатия со всех сторон.
Источник: http://StankiExpert.ru/spravochnik/materialovedenie/modul-yunga.html
Показатель предела нагрузки на сталь — модуль упругости Юнга
До того, как взять в работу какой-то строительный материал, необходимо изучить его прочностные данные и возможное взаимодействие с другими веществами и материалами, их сочетаемость в плане адекватного поведения при одинаковых нагрузках на конструкцию. Определяющая роль для решения этой задачи отводится модулю упругости – его называют ещё модулем Юнга.
Высокая прочность стали позволяет использовать её при строительстве высотных зданий и ажурных конструкций стадионов и мостов.
Добавки в сталь некоторых веществ, влияющих на её качество, называют легированием, и эти добавки могут увеличить прочность стали в два раза. Модуль упругости стали легированной гораздо выше, чем обычной.
Прочность в строительстве, как правило, достигается подбором площади сечения профиля в силу экономических причин: высоколегированные стали имеют более высокую стоимость.
Далее, будет рассмотрено значение термина, изменчивость его для стали различных сортов. Для сравнения будут приведены значения модуля других материалов.
Физический смысл
Обозначение модуля упругости как физической величины – (Е), этот показатель характеризует упругую сопротивляемость материала изделия прилагаемым к нему деформирующим нагрузкам:
- продольным – растягивающим и сжимающим;
- поперечным – изгибающим или исполненным в виде сдвига;
- объёмным – скручивающим.
Чем выше значение (Е), тем выше сопротивляемость материала нагрузкам, тем прочнее будет изделие из этого материала и тем выше будет предел разрушения. Например, для алюминия эта величина составляет 70 ГПа, для чугуна – 120, железа – 190, а для стали до 220 ГПа.
Определение
Модуль упругости – сводный термин, вобравший в себя другие физические показатели свойства упругости твёрдых материалов – под воздействием силы изменяться и обретать прежнюю форму после её прекращения, то есть, упруго деформироваться.
Это отношение напряжения в изделии – давление силы на единицу площади, к упругой деформации (безразмерная величина, определяемая отношением размера изделия к его изначальному размеру). Отсюда и его размерность, как и у напряжения – отношение силы к единице площади.
Поскольку напряжение в метрической СИ принято измерять в Паскалях, то и показатель прочности – тоже.
Существует и другое, не очень корректное определение: модуль упругости – это давление, способное удлинить изделие вдвое. Но предел текучести большого количества материалов значительно ниже прилагаемого давления.
Модули упругости, их виды
Способов изменения условий приложения силы и вызываемых при этом деформаций много, и это предполагает и большое количество видов модулей упругости, но на практике сообразно деформирующим нагрузкам выделяют три основных:
- Юнга (Е) представляет упругую сопротивляемость растягивающим и сжимающим нагрузкам – собственно, именно этим термином пользуются, когда говорят о модуле упругости;
- модуль сдвига (G) характеризует сопротивляемость любому нарушению формы без её разрушения или изменения нормы – это отношение сдвигающей нагрузки к деформации, проявляющейся в виде изменчивости прямого угла между двумя половинами плоскости, подвергшейся нагрузке. Второе название этого термина – жёсткости, он же представляет и вязкость материала;
- модуль объёмной упругости (К) – сопротивляемость изменению объёма при разносторонних нормально приложенных напряжениях, имеющих равную величину по всем векторам. Его называют ещё модулем объёмного сжатия, выражается отношением объёмного давления к объёмной деформации сжатия.
Этими показателями характеристики упругости не исчерпываются, есть и другие, которые несут другую информацию, имеют иную размерность и смысл. Это также широко известные среди специалистов показатели упругости Ламе и коэффициент Пуассона.
Как определить модуль упругости стали
Для определения параметров различных марок стали существуют специальные таблицы в составе нормативных документов в области строительства – в строительных нормах и правилах (СНиП) и государственных стандартах (ГОСТ).
Так, модуль упругости (Е) или Юнга, у чугуна белого и серого от 115 до 160 ГПа, ковкого – 155. Что касается стали, то модуль упругости стали С245 – углеродистой имеет значения от 200 до 210 ГПа.
Легированная сталь имеет показатели несколько выше – от 210 до 220 ГПа.
Та же самая характеристика у рядовых марок стали Ст.3 и Ст.5 имеет то же значение – 210 ГПа, а у стали Ст.45, 25Г2С и 30ХГС – 200 ГПа. Как видим, изменчивость (Е) для различных марок стали незначительна, а вот в изделиях, например, в канатах – другая картина:
- у прядей и свивок проволоки высокой прочности 200 ГПа;
- стальные тросы с металлическим стержнем 150 ГПа;
- стальные канаты с органическим сердечником 130 ГПа.
Как можно заметить, разница значительная.
Значения модуля сдвига или жёсткости (G) можно увидеть в тех же таблицах, они имеют меньшие значения, для прокатной стали – 84 ГПа, углеродистой и легированной – от 80 до 81 гпа, а для сталей Ст.3 и Ст.45–80 ГПа.
Причиной различия значений параметра упругости является одновременное действие сразу трёх основных модулей, рассчитываемых по разным методикам. Однако разница между ними небольшая, что говорит о достаточной точности изучения упругости.
Поэтому не стоит зацикливаться на вычислениях и формулах, а следует принять конкретную величину упругости и пользоваться ей как константой. Если не производить вычисления по отдельным модулям, а сделать расчёт комплексно, значение (Е) будет составлять 200 ГПа.
Необходимо понимать, значения эти разнятся для сталей с разными присадками и стальных изделий, включающих детали из других веществ, но разнятся эти значения незначительно. Основное влияние на показатель упругости оказывает содержание углерода, а вот способ обработки стали – горячий прокат или холодная штамповка, значительного влияния не оказывает.
При выборе стальных изделий пользуются также и ещё одним показателем, который регламентируется так же, как и модуль упругости в таблицах изданий ГОСТ и СНиП – это расчётное сопротивление растягивающим, сжимающим и изгибающим нагрузкам. Размерность у этого показателя та же, что и у модуля упругости, но значения на три порядка меньше.
Этот показатель имеет два назначения: нормативное и расчётное сопротивление, названия сами говорят за себя – расчётное сопротивление применяется при выполнении расчётов прочности конструкций. Так, расчётное сопротивление стали С255 при толщине проката от 10 до 20 мм – 240 МПа, при нормативном 245 МПа.
Расчётное сопротивление проката от 20 до 30 мм чуть ниже и составляет 230 МПа.
Источник: https://instrument.guru/metalloobrabotka/pokazatel-predela-nagruzki-na-stal-modul-uprugosti-yunga.html
Упругие и прочностные характеристики материалов
На сегодняшний день существует несколько методик испытания образцов материалов.
При этом одним из самых простых и показательных являются испытания на растяжение (на разрыв), позволяющие определить предел пропорциональности, предел текучести, модуль упругости и другие важные характеристики материала.
Так как важнейшей характеристикой напряженного состояния материала является деформация, то определение значения деформации при известных размерах образца и действующих на образец нагрузок позволяет установить вышеуказанные характеристики материала.
Тут может возникнуть вопрос: почему нельзя просто определить сопротивление материала? Дело в том, что абсолютно упругие материалы, разрушающиеся только после преодоления некоторого предела — сопротивления, существуют только в теории. В реальности большинство материалов обладают как упругими так и пластическими свойствами, что это за свойства, рассмотрим ниже на примере металлов.
Испытания металлов на растяжение проводятся согласно ГОСТ 1497-84. Для этого используются стандартные образцы.
Методика испытаний выглядит приблизительно так: к образцу прикладывается статическая нагрузка, определяется абсолютное удлинение образца Δl, затем нагрузка увеличивается на некоторое шаговое значение и снова определяется абсолютное удлинение образца и так далее. На основании полученных данных строится график зависимости удлинений от нагрузки. Этот график называется диаграммой напряжений.
Рисунок 318.1. Диаграмма напряжений для стального образца.
На данной диаграмме мы видим 5 характерных точек:
1. Предел пропорциональности Рп (точка А)
Нормальные напряжения в поперечном сечении образца при достижении предела пропорциональности будут равны:
σп = Рп/Fo (318.2.1)
Предел пропорциональности ограничивает участок упругих деформаций на диаграмме. На этом участке деформации прямо пропорциональны напряжениям, что выражается законом Гука:
Рп = kΔl (318.2.2)
где k — коэффициент жесткости:
k = EF/l (318.2.3)
где l — длина образца, F — площадь сечения, Е — модуль Юнга.
Модули упругости
Главными характеристиками упругих свойств материалов являются модуль Юнга Е (модуль упругости первого рода, модуль упругости при растяжении), модуль упругости второго рода G (модуль упругости при сдвиге) и коэффициент Пуассона μ (коэффициент поперечной деформации).
Модуль Юнга Е показывает отношение нормальных напряжений к относительным деформациям в пределах пропорциональности
Модуль Юнга также определяется опытным путем при испытании стандартных образцов на растяжение. Так как нормальные напряжения в материале равны силе, деленной на начальную площадь сечения:
σ = Р/Fо (318.3.1), (317.2)
а относительное удлинение ε — отношению абсолютной деформации к начальной длине
εпр = Δl/lo (318.3.2)
то модуль Юнга согласно закону Гука можно выразить так
Е = σ/εпр = Plo/FoΔl = tgα (318.3.3)
Рисунок 318.2. Диаграммы напряжений некоторых сплавов металлов
Коэффициент Пуассона μ показывает отношение поперечных деформаций к продольным
Под воздействием нагрузок не только увеличивается длина образца, но и уменьшается площадь рассматриваемого поперечного сечения (если предположить, что объем материала в области упругих деформаций остается постоянным, то значит увеличение длины образца приводит к уменьшению площади сечения). Для образца, имеющего круглое сечение, изменение площади сечения можно выразить так:
εпоп = Δd/do (318.3.4)
Тогда коэффициент Пуассона можно выразить следующим уравнением:
μ = εпоп/εпр (318.3.5)
Модуль сдвига G показывает отношение касательных напряжений т к углу сдвига
Модуль сдвига G может быть определен опытным путем при испытании образцов на кручение.
При угловых деформациях рассматриваемое сечение перемещается не линейно, а под некоторым углом — углом сдвига γ к начальному сечению. Так как касательные напряжения равны силе, деленной на площадь в плоскости которой действует сила:
т = Р/F (318.3.6)
а тангенс угла наклона можно выразить отношением абсолютной деформации Δl к расстоянию h от места фиксации абсолютной деформации до точки, относительно которой осуществлялся поворот:
tgγ = Δl/h (318.3.7)
то при малых значениях угла сдвига модуль сдвига можно выразить следующим уравнением:
G = т/γ = Ph/FΔl (318.3.8)
Модуль Юнга, модуль сдвига и коэффициент Пуассона связаны между собой следующим отношением:
Е = 2(1 + μ)G (318.3.9)
Значения постоянных Е, G и µ приводятся в таблице 318.1
Таблица 318.1. Ориентировочные значения упругих характеристик некоторых материалов
Примечание: Модули упругости являются постоянными величинами, однако технологии изготовления различных строительных материалов меняются и более точные значения модулей упругости следует уточнять по действующим в настоящий момент нормативным документам. Модули упругости бетона зависят от класса бетона и потому здесь не приводятся.
Упругие характеристики определяются для различных материалов в пределах упругих деформаций, ограниченных на диаграмме напряжений точкой А. Между тем на диаграмме напряжений можно выделить еще несколько точек:
2. Предел упругости Ру
Нормальные напряжения в поперечном сечении образца при достижении предела упругости будут равны:
σу = Ру/Fo (318.2.4)
Предел упругости ограничивает участок на котором появляющиеся пластические деформации находятся в пределах некоторой малой величины, нормированной техническими условиями (например 0,001%; 0,01% и т. д.). Иногда предел упругости обозначается соответственно допуску σ0.001, σ0.01 и т.д.
3. Предел текучести Рт
σт = Рт/Fo (318.2.5)
Ограничивает участок диаграммы на котором деформация увеличивается без значительного увеличения нагрузки (состояние текучести). При этом по всему объему образца происходит частичный разрыв внутренних связей, что и проводит к значительным пластическим деформациям.
Материал образца полностью не разрушается, но его начальные геометрические размеры претерпевают необратимые изменения. На отшлифованной поверхности образцов наблюдаются фигуры текучести — линии сдвигов (открытые профессором В. Д. Черновым).
Для различных металлов углы наклона этих линий различны, но находятся в пределах 40-50о. При этом часть накопленной потенциальной энергии необратимо расходуется на частичный разрыв внутренних связей.
При испытании на растяжение принято различать верхний и нижний пределы текучести — соответственно наибольшее и наименьшее из напряжений, при которых возрастает пластическая (остаточная) деформация при почти постоянной величине действующей нагрузки.
На диаграммах напряжений отмечен нижний предел текучести. Именно этот предел для большинства материалов принимается за нормативное сопротивление материала.
Некоторые материалы не имеют выраженной площадки текучести. Для них за условный предел текучести σ0.2 принимается напряжение, при котором остаточное удлинение образца достигает значения ε ≈0,2%.
4. Предел прочности Рмакс (временное сопротивление)
Нормальные напряжения в поперечном сечении образца при достижении предела прочности будут равны:
σв = Рмакс/Fo (318.2.6)
После преодоления верхнего предела текучести (на диаграммах напряжения не показан) материал снова начинает сопротивляться нагрузкам. При максимальном усилии Рмакс начинается полное разрушение внутренних связей материала. При этом пластические деформации концентрируются в одном месте, образуя в образце так называемую шейку.
Напряжение при максимальной нагрузке называется пределом прочности или временным сопротивлением материала.
В таблицах 318.2 — 318.5 приведены ориентировочные величины пределов прочности для некоторых материалов:
Таблица 318.2 Ориентировочные пределы прочности на сжатие (временные сопротивления) некоторых строительных материалов.
Примечание: Для металлов и сплавов значение пределов прочности следует определять согласно нормативных документов. Значение временных сопротивлений для некоторых марок стали можно посмотреть здесь.
Таблица 318.3. Ориентировочные пределы прочности (временные сопротивления) для некоторых пластмасс
Таблица 318.4. Ориентировочные пределы прочности для некоторых волокон
Таблица 318.5. Ориентировочные пределы прочности для некоторых древесных пород
5. Разрушение материала Рр
Если посмотреть на диаграмму напряжений, то создается впечатление, что разрушение материала наступает при уменьшении нагрузки.
Такое впечатление создается потому, что в результате образования «шейки» значительно изменяется площадь сечения образца в районе «шейки».
Если построить диаграмму напряжений для образца из малоуглеродистой стали в зависимости от изменяющейся площади сечения, то будет видно, что напряжения в рассматриваемом сечении увеличиваются до некоторого предела:
Рисунок 318.3. Диаграмма напряжений: 2 — по отношению к начальной площади поперечного сечения, 1 — по отношению к изменяющейся площади сечения в районе шейки.
Тем не менее более правильным является рассмотрение прочностных характеристик материала по отношению к площади первоначального сечения, так как расчетами на прочность изменение первоначальной геометрической формы редко предусматривается.
Одной из механических характеристик металлов является относительное изменение ψ площади поперечного сечения в районе шейки, выражаемое в процентах:
ψ = 100(Fo — F)/Fo (318.2.7)
где Fo — начальная площадь поперечного сечения образца (площадь поперечного сечения до деформации), F — площадь поперечного сечения в районе «шейки». Чем больше значение ψ, тем более ярко выражены пластические свойства материала. Чем меньше значение ψ, тем больше хрупкость материала.
Если сложить разорванные части образца и измерить его удлинение, то выяснится, что оно меньше удлинения на диаграмме (на длину отрезка NL), так как после разрыва упругие деформации исчезают и остаются только пластические. Величина пластической деформации (удлинения) также является важной характеристикой механических свойств материала.
За пределами упругости, вплоть до разрушения, полная деформация состоит из упругой и пластической составляющих. Если довести материал до напряжений, превышающих предел текучести (на рис. 318.
1 некоторая точка между пределом текучести и пределом прочности), и затем разгрузить его, то в образце останутся пластические деформации, но при повторном загружении через некоторое время предел упругости станет выше, так как в данном случае изменение геометрической формы образца в результате пластических деформаций становится как бы результатом действия внутренних связей, а изменившаяся геометрическая форма, становится начальной. Этот процесс загрузки и разгрузки материала можно повторять несколько раз, при этом прочностные свойства материала будут увеличиваться:
Рисунок 318.4. Диаграмма напряжений при наклепе (наклонные прямые соответствуют разгрузкам и повторным загружениям)
Такое изменение прочностных свойств материала, получаемое путем повторяющихся статических загружений, называется наклепом. Тем не менее при повышении прочности металла путем наклепа уменьшаются его пластические свойства, а хрупкость увеличивается, поэтому полезным как правило считается относительно небольшой наклеп.
Работа деформации
Прочность материала тем выше, чем больше внутренние силы взаимодействия частиц материала. Поэтому величина сопротивления удлинению, отнесенная к единице объема материала, может служить характеристикой его прочности.
В этом случае предел прочности не является исчерпывающей характеристикой прочностных свойств данного материала, так как он характеризует только поперечные сечения. При разрыве разрушаются взаимосвязи по всей площади сечения, а при сдвигах, которые происходят при всякой пластической деформации, разрушаются только местные взаимосвязи.
На разрушение этих связей затрачивается определенная работа внутренних сил взаимодействия, которая равна работе внешних сил, затрачиваемой на перемещения:
А = РΔl/2 (318.4.1)
где 1/2 — результат статического действия нагрузки, возрастающей от 0 до Р в момент ее приложения (среднее значение (0 + Р)/2)
При упругой деформации работа сил определяется площадью треугольника ОАВ (см. рис. 318.1). Полная работа, затраченная на деформацию образца и его разрушение:
А = ηРмаксΔlмакс (318.4.2)
где η — коэффициент полноты диаграммы, равный отношению площади всей диаграммы, ограниченной кривой АМ и прямыми ОА, MN и ON, к площади прямоугольника со сторонами 0Рмакс (по оси Р) и Δlмакс (пунктир на рис. 318.1). При этом надо вычесть работу, определяемую площадью треугольника MNL (относящуюся к упругим деформациям).
Работа, затрачиваемая на пластические деформации и разрушение образца, является одной из важных характеристик материала, определяющих степень его хрупкости.
Деформация сжатия
Деформации сжатия подобны деформациям растяжения: сначала происходят упругие деформации, к которым за пределом упругости добавляются пластические. Характер деформации и разрушения при сжатии показан на рис. 318.5:
Рисунок 318.5
а — для пластических материалов; б — для хрупких материалов ; в — для дерева вдоль волокон, г — для дерева поперек волокон.
Испытания на сжатие менее удобны для определения механических свойств пластических материалов из-за трудности фиксирования момента разрушения.
Методы механических испытаний металлов регламентируются ГОСТ 25.503-97. При испытании на сжатие формы образца и его размеры могут быть различными.
Ориентировочные значения пределов прочности для различных материалов приведены в таблицах 318.2 — 318.5.
Если материал находится под нагрузкой при постоянном напряжении, то к практически мгновенной упругой деформации постепенно прибавляется добавочная упругая деформация. При полном снятии нагрузки упругая деформация уменьшается пропорционально уменьшающимся напряжениям, а добавочная упругая деформация исчезает медленнее.
Образовавшаяся добавочная упругая деформация при постоянном напряжении, которая исчезает не сразу после разгрузки, называется упругим последействием.
Влияние температуры на изменение механических свойств материалов
Твердое состояние — не единственное агрегатное состояние вещества. Твердые тела существуют только в определенном интервале температур и давлений.
Повышение температуры приводит к фазовому переходу из твердого состояния в жидкое, а сам процесс перехода называется плавлением.
Температуры плавления, как и другие физические характеристики материалов, зависят от множества факторов и также определяются опытным путем.
Таблица 318.6. Температуры плавления некоторых веществ
Примечание: В таблице приведены температуры плавления при атмосферном давлении (кроме гелия).
Упругие и прочностные характеристики материалов, приведенные в таблицах 318.1-318.5, определяются как правило при температуре +20оС. ГОСТом 25.503-97 допускается проводить испытания металлических образцов в диапазоне температур от +10 до +35оС.
При изменении температуры изменяется потенциальная энергия тела, а значит, изменяется и значение внутренних сил взаимодействия. Поэтому механические свойства материалов зависят не только от абсолютной величины температуры, но и от продолжительности ее действия.
Для большинства материалов при нагреве прочностные характеристики (σп, σт и σв) уменьшаются, при этом пластичность материала увеличивается. При снижении температуры прочностные характеристики увеличиваются, но при этом повышается хрупкость. При нагреве уменьшается модуль Юнга Е, а коэффициент Пуассона увеличивается.
При снижении температуры происходит обратный процесс.
Рисунок 318.6. Влияние температуры на механические характеристики углеродистой стали.
При нагревании цветных металлов и сплавов из них прочность их сразу падает и при температуре, близкой к 600° С, практически теряется. Исключение составляет алюмотермический хром, предел прочности которого с увеличением температуры увеличивается и при температуре равной 1100° С достигает максимума σв1100 = 2σв20.
Характеристики пластичности меди, медных сплавов и магния с ростом температуры уменьшаются, а алюминия — увеличиваются. При нагреве пластмасс и резины их предел прочности резко снижается, а при охлаждении эти материалы становятся очень хрупкими.
Влияние радиоактивного облучения на изменение механических свойств
Радиоактивное облучение по-разному влияет на различные материалы. Облучение материалов неорганического происхождения по своему влиянию на механические характеристики и характеристики пластичности подобно понижению температуры: с увеличением дозы радиоактивного облучения увеличивается предел прочности и особенно предел текучести, а характеристики пластичности снижаются.
Облучение пластмасс также приводит к увеличению хрупкости, причем на предел прочности этих материалов облучение оказывает различное влияние: на некоторых пластмассах оно почти не сказывается (полиэтилен), у других вызывает значительное понижение предела прочности (катамен), а в третьих — повышение предела прочности (селектрон).
Источник: http://DoctorLom.com/item318.html
Элементы теории упругости
Под воздействием внешних сил всякое твердое тело изменяет свою форму – деформируется. Деформация, исчезающая с прекращением действия сил, называется упругой.
При упругой деформации тела возникают внутренние силы упругости, стремящиеся вернуть телу первоначальную форму. Величина этих сил пропорциональна деформации тела.
Деформация растяжения и сжатия
Возникающее удлинение образца (Δl) под действием внешней силы (F) пропорционально величине действующей силы, первоначальной длине (l) и обратно пропорционально площади поперечного сечения (S) – закон Гука:
| 1) |
где
| 1/E | — | коэффициент пропорциональности. |
Величина E называется модулем упругости первого рода или модулем Юнга и характеризует упругие свойства материала. Величина F/S = p называется напряжением.
Деформация стержней любых длин и сечений (образцов) характеризуется величиной, называемой относительной продольной деформацией, = Δl/l.
Закон Гука для образцов любых форм:
| 2) |
Модуль Юнга численно равен напряжению, увеличивающему длину образцов в два раза. Однако разрыв образца наступает при значительно меньших напряжениях. На рис.1 графически изображена экспериментальная зависимость p от , где pмакс – предел прочности, т.е.
напряжение, при котором на стержне получается местное сужение (шейка), pтек – предел текучести, т.е. напряжение, при котором появляется текучесть (т.е. увеличение деформации без увеличения деформирующей силы), pупр – предел упругости, т.е.
напряжение, ниже которого справедлив закон Гука (имеется в виду кратковременное действие силы).
| Рис.1. Зависимость напряжения от относительной продольной деформации: Кривая I относится к пластичному материалу, а кривая II – к хрупкому. Точки О характеризуют разрушение материала |
Материалы разделяются на хрупкие и пластичные. Хрупкие вещества разрушаются при очень малых относительных удлинениях. Хрупкие материалы обычно выдерживают, не разрушаясь, большее сжатие, чем растяжение.
Совместно с деформацией растяжения наблюдается уменьшение диаметра образца. Если Δd – изменение диаметра образца, то 1 = Δd/d принято называть относительной поперечной деформацией. Опыт показывает, что |1/|
Абсолютная величина = |1/| носит название коэффициент поперечной деформации или коэффициента Пуассона.
Деформация сдвига
Сдвигом называют деформацию, при которой все слои тела, параллельные некоторой плоскости, смещаются друг относительно друга. При сдвиге объем деформируемого образца не меняется. Отрезок АА1 (рис.
2), на который сместилась одна плоскость относительно другой, называют абсолютным сдвигом.
При малых углах сдвига угол tg = АА1/AD характеризует относительную деформацию и его называют относительным сдвигом.
| Рис.2. Деформация сдвига |
Закон Гука для деформации сдвига может быть записан в виде
| 3) |
где коэффициент G называется модуль сдвига.
Сжимаемость вещества
Всестороннее сжатие тела приводит к уменьшению объема тела на ΔV и возникновению упругих сил, стремящихся вернуть телу первоначальный объем. Сжимаемостью () называется величина, численно равная относительному изменению объема тела ΔV/V при изменении действующего по нормали к поверхности напряжения (p) на единицу.
Величина, обратная сжимаемости, носит название модуля объемной упругости (K).
Изменение объема тела ΔV при всестороннем увеличении давления на ΔP вычисляется по формуле
| 4) |
где
| V | — | первоначальный объем тела. |
Соотношения между упругими постоянными
Модуль Юнга, коэффициент Пуассона, модуль объемной упругости и модуль сдвига связаны между собой уравнениями:
которые по двум известным упругим характеристикам позволяют, в первом приближении, рассчитать остальные.
Потенциальная энергия упругой деформации определяется по формуле
| 5) |
где
| F | — | сила упругости; |
| Δl | — | величина деформации. |
Единицы измерения модулей упругости: Н/м2 (СИ), дин/см2 (СГС), кгс/м2 (МКГСС) и кгс/мм2.
1 кгс/мм2 = 9,8·106 Н/м2 = 9,8·107 дин/см2 = 10-6 кгс/м2
Приложение
| Рис.3.
Зависимость предела прочности от температуры: |
| Аминопласты слоистые | 8 | 20 |
| Бакелит | 2–3 | 8–10 |
| Бетон | — | 0,5–3,5 |
| Винипласт | 4 | 8 |
| Гетинакс | 15–17 | 15–18 |
| Гранит | 0,3 | 15–26 |
| Графит | 0,5–1,0 | 1,6–3,8 |
| Дуб (при 15% влажности) вдоль волокон | 9,5 | 5 |
| Дуб (при 15% влажности) поперек волокон | — | 1,5 |
| Кирпич | — | 0,74–3 |
| Латунь, бронза | 22–50 | — |
| Лед (0 °С) | 0,1 | 0,1–0,2 |
| Пенопласт плиточный | 0,06 | — |
| Полиакрилат (оргстекло) | 5 | 7 |
| Полистирол | 4 | 10 |
| Сосна (при 15% влажности) вдоль волокон | 8 | 4 |
| Сосна (при 15% влажности) поперек волокон | — | 0,5 |
| Сталь для конструкций | 38–42 | — |
| Сталь кремнехромомарганцовистая | 155 | — |
| Сталь углеродистая | 32–80 | — |
| Сталь рельсовая | 70–80 | — |
| Текстолит ПТК | 10 | 15–25 |
| Фенопласт текстолитовый | 8–10 | 10–26 |
| Фторопласт-4 | 2 | — |
| Целлон | 4 | 16 |
| Целлулоид | 5–7 | — |
| Чугун белый | — | до 175 |
| Чугун серый мелкозернистый | 21–25 | до 140 |
| Чугун серый обыкновенный | 14–18 | 60–100 |
| Алюминий | 6300–7000 | 2500–2600 | 0,32–0,36 |
| Бетон | 1500–4000 | 700–1700 | 0,1–0,15 |
| Висмут | 3200 | 1200 | 0,33 |
| Бронза алюминиевая, литье | 10300 | 4100 | 0,25 |
| Бронза фосфористая катаная | 11300 | 4100 | 0,32–0,35 |
| Гранит, мрамор | 3500–5000 | 1400–4400 | 0,1–0,15 |
| Дюралюминий катаный | 7000 | 2600 | 0,31 |
| Известняк плотный | 3500 | 1500 | 0,2 |
| Инвар | 13500 | 5500 | 0,25 |
| Кадмий | 5000 | 1900 | 0,3 |
| Каучук | 0,79 | 0,27 | 0,46 |
| Кварцевая нить (плавленая) | 7300 | 3100 | 0,17 |
| Константан | 16000 | 6100 | 0,33 |
| Латунь корабельная катаная | 9800 | 3600 | 0,36 |
| Манганин | 12300 | 4600 | 0,33 |
| Медь прокатанная | 10800 | 3900 | 0,31–0,34 |
| Медь холоднотянутая | 12700 | 4800 | 0,33 |
| Никель | 20400 | 7900 | 0,28 |
| Плексиглас | 525 | 148 | 0,35 |
| Резина мягкая вулканизированная | 0,15–0,5 | 0,05–0,15 | 0,46–0,49 |
| Серебро | 8270 | 3030 | 0,37 |
| Стали легированные | 20600 | 8000 | 0,25–0,30 |
| Стали углеродистые | 19500–20500 | 800 | 0,24–0,28 |
| Стекло | 4900–7800 | 1750–2900 | 0,2–0,3 |
| Титан | 11600 | 4400 | 0,32 |
| Целлулоид | 170–190 | 65 | 0,39 |
| Цинк катаный | 8200 | 3100 | 0,27 |
| Чугун белый, серый | 11300–11600 | 4400 | 0,23–0,27 |
| Ацетон | 14,2 | 9–36 | 111 |
| 100–500 | 82 | ||
| 500–1000 | 59 | ||
| 1000–1500 | 47 | ||
| 1500–2000 | 40 | ||
| Бензол | 16 | 8–37 | 90 |
| 20 | 99–296 | 78,7 | |
| 20 | 296–494 | 67,5 | |
| Вода | 20 | 1–2 | 46 |
| Глицерин | 14,8 | 1–10 | 22,1 |
| Касторовое масло | 14,8 | 1–10 | 47,2 |
| Керосин | 1 | 1–15 | 67,91 |
| 16,1 | 1–15 | 76,77 | |
| 35,1 | 1–15 | 82,83 | |
| 52,2 | 1–15 | 92,21 | |
| 72,1 | 1–15 | 100,16 | |
| 94 | 1–15 | 108,8 | |
| Кислота серная | 1–16 | 302,5 | |
| Кислота уксусная | 25 | 92,5 | 81,4 |
| Керосин | 10 | 1–5,25 | 74 |
| 100 | 1–5,25 | 132 | |
| Нитробензол | 25 | 192 | 43,0 |
| Оливковое масло | 14,8 | 1–10 | 56,3 |
| 20,5 | 1–10 | 63,3 | |
| Парафин (с температурой плавления 55 °С) | 64 | 20–100 | 83 |
| 100 | 20–400 | 24 | |
| 185 | 20–400 | 137 | |
| Ртуть | 20 | 1–10 | 3,91 |
| Спирт этиловый | 20 | 1–50 | 112 |
| 20 | 50–100 | 102 | |
| 20 | 100–200 | 95 | |
| 20 | 200–300 | 86 | |
| 20 | 300–400 | 80 | |
| 100 | 900–1000 | 73 | |
| Толуол | 10 | 1–5,25 | 79 |
| 20 | 1–2 | 91,5 |
- Справочник по элементарной физике / Н.И. Кошкин, М.Г. Ширкевич. М.: Наука. 1976. 255 с.
Источник: http://weldworld.ru/theory/fizika/elementy-teorii-uprugosti.html
Загрузка...
