Расчет балки на изгиб, прогиб и прочность, включая калькулятор

Расчет нагрузки двутавра

Расчет двутавра делают для выбора его номера из сортамента, когда проектируется строительство. Он должен проводиться согласно формулам и таблицам, так как выбор балки «на глаз» не допустим. Все величины должны соответствовать стандартам. От полученных параметров будет зависеть качество строительства, так как балки применяются, в основном, для перекрытий.

Какие параметры могут понадобиться для расчета?

Изначально требуется знать следующие параметры, без которых произвести расчет невозможно:

Длина двутавровой балки (расстояние между стенами с учетом их толщины, балка должна лежать свободно и быть прикрепленной неподвижно);
Примерная нагрузка на перекрытие (с учетом верхнего жилого этажа, мебели наверху, на крыше — осадков, снега, который будет оказывать давление зимой);
Шаг (расстояние, через которое укладываются двутавры параллельно один к другому; рекомендуемая величина 1 м, в редких случаях можно увеличить до 1,2 м).

Справочные значения по осям

Расчет на прочность невозможно сделать без знания осевого момента сопротивления. Этот параметр берут в таблице сортамента. Подразумевается его значение относительно центральных осей. Также используется такое значение, как центробежный момент. Данную величину таблица не обозначает, потому что по умолчанию она равна нулю по обеим осям.

Другие параметры

Кроме этого таблица сортамента содержит следующие параметры:

Радиус инерции;
Осевой момент инерции;
Статистический момент инерции.

Примеры расчетного сопротивления

Для расчета двутавровой балки может потребоваться такая величина, как расчетное сопротивление (Ry). Она зависит от марки стали, из которой произведена балка. Например, приведены готовые величины:

С 235 — 230 МПа;
С 345 — 335 МПа;
С 255 — 250 МПа.

Модуль упругости берут одной величиной, равной для стали: Е = 200 000 МПа. Расчет нагрузки двутавровой балки осуществляется на основе вычислений несущей способности. К этой цифре прибавляют 30% на прочность (это относится лишь к сварным профилям).

Выбор номера профиля (примеры)

Согласно таблице, по которой осуществляется выбор номера по предполагаемой нагрузке, величины пролета и шага, выбираются следующие модели профилей:

Номер 16 (при нагрузке 300 кг/м. п., пролет 6 м, шаг 1 м);
Номер 20 (при нагрузке 400 и 500 кг/м. п., пролет 6 м, шаг 1,1 м и 1,2 м);
Номер профиля 10 (при нагрузке 300 кг/м. п., пролет 4 м и 3 м, шаг 1 м).

Расчетная нагрузка на двутавровую балку вычисляется так:

1. Давление на перекрытие, включая вес самого перекрытия, пересчитывается на 1 погонный метр балки.
2. Полученное число умножается на коэффициент надежности согласно ГОСТ 8239-89.
3. На основании нагрузки находят момент сопротивления (по таблице основных расчетных значений ГОСТ 8239-89).
4. По моменту сопротивления определяют номер профиля из сортамента согласно ГОСТ 8239-89. При этом лучше выбирать номер на 2 значения выше.

Следует отметить, что несущая способность учитывает именно расчетную нагрузку, но не нормативную. Также несущая способность берется при расчете на изгиб.

Прочность

Прочность двутавровой балки определяется по нормативным напряжениям. При этом осуществляют построение эпюр напряжений, перемещений и внутренних усилий. Они основаны на следующих параметрах:

Поперечные и продольные силы;
Изгибающие и крутящие моменты.

Учет марки стали при определении прочности

Когда выполняется вычисление прочности, учитывается марка стали. Для сложных климатических условий двутавровая балка изготавливается из не хрупкой стали. Лучше выбирать максимально прочные марки. Здесь следует учитывать, что изделие более высокой прочности может иметь габариты меньше и, значит, величина допустимого давления будет меньше.

Именно поэтому грамотный расчет прочности выполняется в нескольких разных вариантах, затем параметры сравнивают. Для определения прочности надо разложить прилагаемую силу по осям и определить максимальные моменты вокруг этих осей.

Определение прогиба

Для того, чтобы рассчитать прогиб двутавровой конструкции по деформациям, надо знать следующие параметры:

Расчетная нагрузка (кг/м);
Нормативная нагрузка (кг/м);
Длина перекрытия (Д);
Расчетное сопротивление (МПа).

Следует отметить, что прогиб двутавровой конструкции не должен превышать такие значения:

1/250 (при использовании для междуэтажных перекрытий);
1/200 (если применяются для перемычек, чердаков).

Чем заменить вычисление прогиба?

При возведении небольшого дома в частном строительстве не обязательно находить все величины для сложных расчетов. Некоторые параметры могут совсем не влиять на качество строительства. Например, для небольшого домика, дачи определяют одну величину из двух:

Прогиб двутавровой балки;
Несущая способность.

При этом прогиб в частном строительстве рассчитывать не обязательно. Однако его величина используется при выборе отделки для потолка, так как тяжелые материалы при неблагоприятных условиях лучше не применять.

Общая формула на прогиб

Важно понимать, что прогиб образуется в углах поворотов. Он зависит от назначения конструкции, ее габаритов, марки стали, физических характеристик изделия. Расчет проводится по многим формулам, но в общем виде уравнение выглядит так:

Fх = -0аX + Мx2/2ЕI + Ax3/6ЕI — qх4/24Е/

Однако правильное вычисление прогиба зависит от вида нагрузки. В данном случае расчет двутавровой конструкции предусмотрен для прогиба вниз. Это значит, что центр тяжести смещается по оси y. Если на перекрытие действуют разные силы, расчет на прогиб проводится на каждое из них. В конце вычислений все результаты суммируются.

Такие приемы позволяют определить параметры на прогиб при любых нагрузках. Однако делать такие вычисления не всегда целесообразно, так как эти величины не постоянно имеют значение. Например, для частного небольшого домика, дачи, прогиб рассчитывать не обязательно.

Источник: http://the-master.ru/dvutavry/raschet-nagruzki-dvutavra.html

Расчет прогиба балки методом начальных параметров

В этой статье будут рассмотрены основные нюансы расчета прогибов, методом начальных параметров, на примере консольной балки, работающей на изгиб. А также рассмотрим пример, где с помощью универсального уравнения, определим прогиб балки и угол поворота.

Теория по методу начальных параметров

Возьмем консольную балку, нагруженную сосредоточенной силой, моментом, а также распределенной нагрузкой. Таким образом, зададимся такой расчетной схемой, где присутствуют все виды нагрузок, тем самым, охватим всю теоретическую часть по максимуму. Обозначим опорные реакции в жесткой заделке, возникающие под действием внешней нагрузки:

Выбор базы и обозначение системы координат

Для балки выберем базу с левой стороны, от которой будем отсчитывать расстояния до приложения сил, моментов, начала и конца распределенной нагрузки. Базу обозначим буквой O и проведем через нее систему координат:

Базу традиционно выбирают с левого краю балки, но можно выбрать ее и справа. Тогда в уравнении будут противоположные знаки, это может пригодиться в некоторых случаях, упростит немного решение. Понимание, когда принимать базу слева или справа, придет с опытом решения задач на метод начальных параметров.

Универсальное уравнение прогибов для балки

После введения базы, системы координат и обозначении расстояний а, б, в, г записываем универсальную формулу, с помощью которой, будем рассчитывать прогиб балки (вертикальное перемещение сечения K, находящегося на свободном торце балки): Теперь поговорим об этой формуле, проанализируем так сказать:

E – модуль упругости;
I – момент инерции;
Vk – прогиб сечения K;
VO – прогиб сечения O;
θO – угол поворота сечения О.

Итак, изучаем эту формулу с лева направо. В левой части уравнения обознается искомый прогиб, в нашем случае Vk, который дополнительно умножается на жесткость балки — EI:В уравнении всегда учитывается прогиб сечения балки, совпадающего с нашей базой EIVO:

Также всегда учитывается угол поворота сечения совпадающего с выбранной базой. Причем, произведение EIθO всегда умножается на расстояние от базы до сечения, прогиб которого рассчитывается, в нашем примере — это расстояние г.

Следующие компоненты этого уравнения учитывают всю нагрузку находящуюся слева от рассматриваемого сечения. В скобках расстояния от базы до сечения отнимаются расстояния от базы до соответствующей силы или момента, начала или конца распределенной нагрузки.

Скобка, в случае с сосредоточенными силами, возводится в 3 степень и делится на 6. Если сила смотрит вверх, то считаем ее положительной, если вниз, то в уравнении она записывается с минусом:

В случае с моментами, скоба возводится во 2 степень и делится на 2. Знак у момента будет положительный, когда он направлен почасовой стрелке и отрицательным, соответственно, когда против часовой стрелки.

Учет распределенной нагрузки

Теперь поговорим о распределенной нагрузке. Как уже говорилось, в уравнении метода начальных параметров должно учитываться начало и конец распределенной нагрузки, но конец ее совпадает с сечением, прогиб которого мы хотим вычислить, поэтому в уравнение попадает только ее начало.

Для распределенной нагрузки скобочка возводится в 4 степень и делится на 24. Правило знаков такое же, как и для сосредоточенных сил:

Граничные условия

Чтобы решить уравнение нам понадобятся еще кое-какие данные. С первого взгляда в уравнении у нас наблюдается три неизвестных: VK, VO и θO. Но кое-что мы можем почерпнуть из самой схемы.

Мы знаем, в жесткой заделке не может быть никаких прогибов, и ни каких поворотов, то есть VO=0 и θO=0, это и есть так называемые начальные параметры или их еще называют граничными условиями.

Теперь, если бы у нас была реальная задача, мы бы подставили все численные данные и нашли перемещение сечения K.

Чуть не забыл про еще одну величину, которую часто требуется определять методом начальных параметров. Как известно, при изгибе, поперечные сечения балок помимо того, что перемещаются вертикально (прогибаются) так еще и поворачиваются на какой-то угол. Углы поворота и прогибы поперечных сечений связаны дифференциальной зависимостью.

Если продифференцировать уравнение, которое мы получили для прогиба поперечного сечения K, то получим уравнение угла поворота этого сечения:

Пример расчета прогиба балки

Для закрепления пройденного материала, предлагаю рассмотреть пример с заданными численными значениями всех параметров балки и нагрузок. Возьмем также консольную балку, которая жестко закреплена с правого торца.

Будем считать, что балка изготовлена из стали (модуль упругости E = 2·105 МПа), в сечении у нее двутавр №16 (момент инерции по сортаменту I = 873 см4). Рассчитывать будем прогиб свободного торца, находящегося слева.

Подготовительный этап

Проводим подготовительные действия, перед расчетом прогиба: помечаем базу O, с левого торца балки, проводим координатные оси и показываем реакции, возникающие в заделке, под действием заданной нагрузки:

В методе начальных параметров, есть еще одна особенность, которая касается распределенной нагрузки. Если на балку действует распределенная нагрузка, то ее конец, обязательно должен находиться на краю балки (в точке наиболее удаленной от заданной базы). Только в таком случае, рассматриваемый метод будет работать.

В нашем примере, нагрузка, как видно, начинается на расстоянии 2 м. от базы и заканчивается на 4 м. В таком случае, нагрузка продлевается до конца балки, а искусственное продление компенсируется дополнительной, противоположно-направленной нагрузкой.

Тем самым, в расчете прогибов будет уже учитываться 2 распределенные нагрузки:

Расчет прогиба

Записываем граничные условия для заданной расчетной схемы:

VA = 0 при x = 6м

θA = 0 при x = 6м

Напомню, что нас, в этом примере, интересует прогиб сечения O (VO). Для его нахождения составим уравнение, для сечения A, в которое будет входить искомая величина:

В полученном уравнении, у нас содержится две неизвестные величины: искомый прогиб VO и угол поворота этого сечения — θO:

Таким образом, чтобы решить поставленную задачу, составим дополнительное уравнение, но только теперь, не прогибов, а углов поворотов, для сечения A:Из второго уравнения, найдем угол поворота:После чего, рассчитываем искомый прогиб:

Таким образом, свободный торец такой балки, прогнется практически на 6 см. Данную задачу, можно решить несколько проще, если ввести базу с правого торца. В таком случае, для решения потребовалось бы лишь одно уравнение, однако, оно было бы немного объемнее, т.к. включало реакции в заделке.

Источник: https://ssopromat.ru/raschet-progiba-balki-metodom-nachalnyh-parametrov/

Калькулятор расчета несущей способности и изгиба балок разнотипных конструкций

загрузка…

Речь пойдет о расчете прогиба балки как вручную, так и при помощи специального калькулятора.

Балки широко используются при строительстве домов и других строений. В основном они служат перекрытиями между этажами или этажом и крышей, либо из них делают стропильную систему.

В первом и во втором случае, балки необходимы для того, чтобы распределить вес и сделать постройку более прочной.

Для этого важно, чтобы брусья была правильной длинны, толщины и сделана из наиболее подходящего материала.

Раньше такие вычисления делались специалистами вручную, теперь, когда появились компьютеры, для этого созданы программы, калькуляторы, введя в которые все необходимые параметры можно получить мгновенный результат.

Зачем нужен расчет

Если использовать при строительстве брусья неправильной длинны или толщины, то в процессе эксплуатации они будут не уменьшать, а, наоборот, увеличивать нагрузку на стены, будь те из дерева или кирпича, что в свою очередь уменьшит прочность и надежность всего здания.

Даже небольшой прогиб балки или излишний ее вес, может оказаться критичным. Для того, чтобы этого не произошло, и была разработана данная система.

Что необходимо, чтобы его произвести

Чтобы провести верный расчёт, следует для начала учитывать несколько основных факторов.

Длинна шага между брусьями — они не должны быть слишком далеко друг от друга чтобы равномерно распределять нагрузку между собой, но и слишком часто устанавливать их нельзя, так как от этого нагрузка на балки, конечно, станет меньше, но сами балки станут создавать ее из-за своего веса.
Длинна и толщина — если она будет слишком длинной или недостаточно толстой, то по законам физики начнет прогибаться вниз. В то время как ее центр станет опускаться, края балки начнут приподниматься и расшатывать стену над собой.
Самое главное — Выяснить величину и точки основной нагрузки которая будет приходиться на балки. Уже исходя из этого следует производить все остальные подсчёты.

Когда балки используется не в качестве перекрытия, а в виде стропил, нужно учитывать и нагрузку, создаваемую ветром и снегом. Даже небольшая нагрузка, не взятая в расчёт, может оказаться критичной.

Как рассчитать прогиб и несущую способность

Допустим, необходимо рассчитать нагрузки на балки между этажами. Для этого потребуется следующее:

Пролет — расстояние между стенами. В комнате их два, если она прямоугольная то один будет длиннее другого, если же квадратная то одинаковые.

Брусья укладываем поперек более короткого пролета, Длинна балок — обычно 3-4 метра, это оптимальная длина. В нашем случае берем 3,5 метра.

Толщина балки измеряется в ее сечение. Правильная толщина должна иметь соотношения высоты и ширины сечения 7 к 5.

В противном случае имеет риск деформации под нагрузкой. Если ширина будет больше, то появиться прогиб вниз, а если высота сечения окажется большей, то ее может изогнуть вбок.

Потому мы берем брус шириной 10 см, для соотношения 75 его высота должна быть 14 см (10:5*7=14). Но все же полностью избавиться от прогиба практически невозможно, потому он допускается в соотношение 1 см прогиба на 2 метра длинны.

Теперь начинаем расчёт прогиба по формуле L200. L — это длинна пролета в см. 200 — расстояние на каждый сантиметр проседания балки.

350 см : 200 = 1,75 см

Это величина нормального прогиба который получится исходя из данного примера.

Расчет несущей способности намного сложнее и потому проще использовать уже готовый калькулятор.

Калькулятор — придумали для того, чтобы максимально сократить время подсчёта и уменьшить риск ошибки. Ведь человеку свойственно ошибаться, а калькулятор произведет все расчёты и не забудет поставить какую-нибудь запятую или ноль.

Для получения информации о максимальной нагрузки на выбранную балку и подходит ли она для работы, в программу нужно ввести ее длину, толщину (высоту и ширину среза), расстояние, которое предполагается между данными ними, и материал из которого она будет сделана.

Выводы:

Расчёт прогиба балки дело не простое, но важное и обязательное, так как это напрямую влияет на надёжность и прочность строения. Благодаря современным технологиям, теперь не придется делать сложные вычисления, запоминать формулы и бояться ошибиться.

Специальная программа сделает все сама и выдаст результат, стоит ввести в нее основные данные. Работа с калькулятором удобнее, быстрее и надежнее чем делать все вручную.

Подробнее о прогибе балки и расчете смотрите следующее видео:

Источник: https://dachniki.guru/strojmaterialy/raschet-izgiba-balok.html

Программа Beam — рассчет балок

Программа предназначена для расчёта на прочность и жесткость многопролетных статически неопределимых балок, построения эпюр прогибов, углов поворота, изгибающих моментов, напряжений и поперечных сил, возникающих в балке от приложенных внешних нагрузок.

Программа производит проверку и подбор сечения стальных балок, описанных в сортаменте металлопроката, прилагаемом с данной программой.

Результаты расчёта можно экспортировать в формат HTML, а также в MS Word.

Программа написана на Delphi 7 для платформы Windows.

Скачать программу

Возможности программы

Статический расчёт многопролётных статически неопределимых балок на нагрузки, действующие в вертикальной плоскости. Нагрузками могут являться: сосредоточенная сила F, изгибающий момент M, равномерно и неравномерно распределённая нагрузка Q, а также собственный вес балки.
Подбор сечения балки из сортаментов проката или проверка пользовательского сечения. Расширение количества сортаментов.
Построение эпюр: прогибов, углов поворота сечений, изгибающих моментов и перерезывающих сил с нахождением максимальных и минимальных значений и их привязок
Экспорт результатов расчета в формат HTML (htm) и MS Word (doc);
Поддержка множества единиц измерения для нагрузок и расстояний;
Поддержка двух языков (En/Ru).

Ограничения

Максимально допустимая длина балки — один километр;
Количество промежуточных опор и шарниров — не ограничено;
Количество сосредоточенных сил, изгибающих моментов, распределенных нагрузок — в зарегистрированной версии не ограничено;
Максимальное значение нагрузки — 1E10 кН (кН*м, кН/м);
Количество значащих цифр при выводе: минимум 0, максимум 4 знака;
Ширина рисунков для сохранения в формате HTML или MS Word: минимум 300, максимум 10000 точек;
Качество компрессии рисунков: минимум 50%, максимум 100%;
Модуль упругости материала E: минимум 10, максимум 1050000 МПа;
Расчётное сопротивление стали Ry: минимум 10, максимум 1000 МПа;
Коэффициент надёжности по нагрузке: минимум 0,1, максимум 1.5;
Расчётное значение прогиба: минимум 1/10000, максимум 1/10 от максимального пролёта балки.

Других ограничений нет. Все зависит от характеристик компьютера, на котором запущена программа.

Чего вы не найдете в этой программе

Отсутствует такое понятие, как «Загружение». Соответственно, нет сочетаний нагрузок, расчёт ведется только на одно сочетание — основное;
Схема работы материала — упругая стадия. Действует закон Гука. То есть не учитывается пластичность и текучесть материала и всего, что связано с этими понятиями. Из этого следует, что можно задать балку на 2-х опорах с пролётом в 1 км, загрузить её и получить прогиб балки в несколько сотен метров, чего на практике не бывает (хотя эпюры M и Q будут построены верно);
Отсутствуют встроенные языки программирования;
Нет пре- и пост- процессоров, всё считается на лету, соответственно, нет такой кнопки, как «Расчёт»;
И ещё много чего нет в этой программе, обычно в достаточном количестве разбросанного по строительному софту.

Точность и достоверность расчётов

Метод расчёта, реализованный в программе — составление и решение дифференциального уравнения изогнутой оси балки. Никаких уравнений Трёх моментов, Методов конечных элементов и пр. не присутствует.

Программа откомпилирована с опциями Range check и Overflow check. Переполнений и выходов за границы массивов не наблюдалось, а если такое и случиться — вы увидите окно об ошибке.

Внутренний формат вычисления силовых факторов (прогибов, углов поворота, моментов и перерезывающих сил) — Extended (20 знаков после запятой).

Программа НЕ имеет сертификатов Госстроя, ВНИИЖБ, ЦНИПСК им.»Мельникова» и прочих регалий.

Всё же, учитывая тот факт, что применение данной программы весьма и весьма серьёзно и ответственно — расчёт несущих конструкций на прочность довольно сильно влияет на безопасную жизнедеятельность человека под или над этими конструкциями, программа была проверена на нескольких десятках расчётах балок, выполненных вручную — результаты построения эпюр моментов M и перерезывающих сил Q — 100%.

Эпюры прогибов строятся в зависимости от текущего сечения (пользовательского или из сортамента), так как в уравнении изогнутой оси общий множитель — EJx. Поэтому при выборе другого элемента сортамента меняются эпюры прогибов и углов поворота (при этом эпюры M и Q — неизменны, как им и положено быть).

Если же вы нагрузите балку большими нагрузками, а сечение выберете маленькое — программа все равно построит эпюры прогибов и углов поворота, так как она «знает» только упругую стадию работы материала, хотя на самом деле прогибов больше 100 мм не бывает — обычно в этом случае происходит разрушение конструкции. Поэтому введён расчётный параметр — относительный прогиб, равный отношению прогиба к длине наибольшего пролета балки, по которому также производится подбор и проверка сечения.

Пример отчета

Отчет, генерируемый программой можно посмотреть в формате MS Word

Гарантии

Программа написана ЧАСТНЫМ лицом НА СВОЙ СТРАХ И РИСК, поэтому автор НИКАКОЙ ответственности за возможные последствия применения своей программы НЕ НЕСЁТ.

Условия распространения

Программа распространяется по принципу TrialWare. Ознакомительный период — 5 дней, в течение которого функциональность программы не ограничена.

За это время вы можете ознакомиться со всеми её возможностями, после чего либо купить программу, либо отказаться от её использования. При каждом следующем запуске в течение этих 5 дней будет показываться окно с информацией о количестве дней, оставшихся до окончания пробного периода.

По окончанию ознакомительного периода программу необходимо зарегистрировать. Регистрация платная — 100 рублей за одну копию (с 15.09.2011).

Если вы не зарегистрируете программу, её функциональность будет ограничена: в расчёте сможет принять участие только одна сосредоточенная сила, изгибающий момент и поперечная сила (не включая собственный вес балки), а также не будет работать экспорт в формат HTML и Word.

Порядок оплаты

Оплатить регистрацию можно через платёжную систему WebMoney, платёжный терминал, принимающий Webmoney, почтовым или банковским переводом, или через систему Яндекс.Деньги.

Популярность: 18%

Источник: http://tsp76.ru/raschyoty-i-kalkulyatory/programma-beam-rasschet-balok.html

Расчеты металлической балки перекрытия на прочность и прогиб, онлайн-калькулятор

Несмотря на бушующий в мире экономический кризис, который, к сожалению, затронул и нашу страну, строительство объектов различной важности продолжает производиться. При этом, в последнее время получило новый толчок развития именно промышленное строительство, однако, потребность жителей страны в жилых квадратных метрах не уменьшилось.

Сегодня в строительстве промышленных и гражданских объектов повсеместно применяются металлические балки перекрытия, которые повышают несущую способность всей конструкции.

Описание

Стальные балки перекрытия представляют собой металлический брус определённой длины и определённой формы поперечного сечения. Как правило, металлические балки исполняются из высокопрочной стали марки Ст 5 с формой поперечного сечения типа двутавр и швеллер.

Балки производятся именно в таких формах поперечного сечения, потому что расчёт показывает, что такая форма является более экономически выгодной по сравнению с другими геометрическими фигурами.

Кроме того, расчёты показывают, что балка именно двутаврогого сечения лучше всего воспринимает давление и такие нагрузки, как изгиб, кручение и их совместное действие.

Продолжая перечислять преимущества двутавровых балок, можно отметить немаловажный факт того, что такая форма сечения помогает уменьшить вес конструкции.

Это помогает снизить нагрузку, например, на стены и фундамент здания, если в межэтажном перекрытии использовать металлические балки перекрытия. Также, из преимуществ можно отметить простоту монтажа любой конструкции из балок, скорость выполнения работ.

Для большей экономии использования металла и для облегчения всей конструкции существует сортамент балок двутаврового и швеллерного поперечного сечения. Площадь сечения изменяется от минимальной равной 12 кв. см до максимальной 234 кв.

см, соответственно, для номеров профиля 10 и 70б.

Все значения площадей и массы профиля представлены в таблицах ГОСТ 8239-72. Чтобы её произвести, необходимо произвести расчёт профиля по прочностным характеристикам и вычислить подходящую площадь.

Точная методика представлена ниже.

Таким образом, видно, что в качестве бруса перекрытия стоит использовать именно стальные балки, так как они во многом выигрывают по сравнению с конкурирующими материалами.

Область применения

Чаще всего, двутавровые балки применяются в промышленном строительстве, а именно, в случае возведения зданий с большими пролётами между опорами.

Благодаря своим механическим характеристикам и стойкости к динамическим воздействиям, металлический брус используют при возведении дорог и мостов и в других случаях необходимости возведения конструкций, выдерживающих большие нагрузки подобного характера.

В последнее время, стальные двутавровые балки стали применять в качестве элемента декора в квартирах и офисах. После покраски, металлическая балка может выглядеть эстетично и иметь практическое применение в бытовом хозяйстве.

Расчет

Чтобы произвести выбор металлического бруса для той или иной конструкции, которая будет нести определённую нагрузку, необходимо произвести расчёт балки на прочность при изгибе. Это можно сделать, рассчитав все параметры самостоятельно по известной методике или воспользоваться онлайн-калькулятором.

Для выбора балки перекрытия, делают проверку из условия на прочность, где максимальная прочность стали должна быть больше суммы отношений максимального изгибающего момента в точке действия той или иной нагрузки к осевому моменту, и поперечных сил и площади поперечного сечения в максимально нагруженной точке.

Для определения всех неизвестных параметров этого условия, вычисления проводят поочерёдно.

Сначала определяют максимально нагруженный участок балки. Для этого, строят эпюру поперечных сил и изгибающих моментов. Чтобы построить эпюру, необходимо вычислить все суммарные изгибающие моменты и поперечные силы, действующие на балку, по участкам.

Как правило, в случае металлического бруса перекрытия, расчётную схему заменяют балкой, лежащей на двух шарнирных опорах. В этих опорах возникают реакции сопротивления, у которых необходимо определить их условия:

Когда реакции определены, балку разбивают на участки по опорам. Первый участок находится от одного конца балки до опоры, второй участок располагается между опорами, третий за последней опорой и так далее. Необходимо знать, что если на одном участке имеется точка изменения нагрузки, то её нужно выделить в отдельный участок.

После того, как участки определены, строятся эпюры поперечных сил и изгибающий моментов, и определяется нагруженный участок. Далее, вычисляется осевой момент сопротивления сечения:

По вычисленному параметру производят выбор номера двутавра из сортамента. На этом расчёт балки считается оконченным.

Онлайн

Рассчитывать металлическую балку и производить её выбор вручную довольно трудоёмко и занимает время, которое не всегда можно выделить занятому человеку. Поэтому, стоит довериться расчётам профессионалов.

Но, если заказчик строительства сомневается в экономической целесообразности произведённого строителями расчёта, можно произвести быстрый автоматический расчёт при помощи сайтов, предлагающих данный товар.

Одним из примеров такого калькулятора может быть портал http://svoydomtoday.ru/building-onlayn-calculators/111-raschet-metallicheskoy-balki-perekritiya.html, который предлагает, находясь на сайте, рассчитать расход материала и выбрать балку из сортамента.

Данный калькулятор требует введения следующих исходных данных:

Сначала нужно ввести условия эксплуатации металлической балки.
После этого характеристики предварительно выбранной металлической балки.
Указать нормативную и расчётную нагрузку на балку и произвести расчёт.

В результате, получается минимально возможный при заданных условиях момент сопротивления балки. Из полученного момента можно выбрать балку по таблице сортамента.

Так же определяется минимально допустимый момент инерции, по которому можно выбрать номер профиля из сортамента. Если для строительства в первую очередь важно не допустить прогиб балки, тогда стоит выбирать балку исходя из полученного момента инерции.

Пример расчета

Металлической балки перекрытия:

Расчет несущей способности:

Чтобы рассчитать несущую способность одной балки нужно из таблицы сортамента выбрать момент осевого сопротивления и по формуле вычислить максимально допустимый изгибающий момент:
Отсюда можно вычислить максимально допустимую равнораспределённую нагрузку на однопролётную балку.

Расчет сечения металлических балок:

Для расчёта необходимого сечения металлической балки можно воспользоваться формулой расчёта момента сопротивления сечения.
После вычисления результата, определить площадь сечения нужно по сортаменту фасонного профиля, выбрав при этом номер двутавра с ближайшим большим значением момента сопротивления.

При расчёте металлической балки пролёта необходимо отнестись ко всему ответственно и внимательно, потому что от расчёта зависит срок эксплуатации здания и его возможная нагрузка. Здания, построенные по ошибочным расчётам, могут разрушиться в любой момент, унеся за собой много жизней.

Источник: http://househill.ru/krovlya/material/metal/raschety-balki.html

Расчет балки

При расчете стальных балок необходимо руководствоваться СП 16.13330 «Стальные конструкции».

В данном обзоре я рассмотрю расчет балок 1-го класса напряженно-деформированного состояния (напряжения по всей площади напряжения не превышают расчетного сопротивления стали). Расчёт подкрановых, бистальных, защемленных и многопролетных балок будет рассмотрен отдельно.

Элементы конструкции должны иметь запас прочности по 1-му и 2-му предельному состоянию.

По 1-му предельному состоянию проверяется прочность элементов. Нагрузки для расчета по 1-му предельному состоянию выше, чем по 2-му предельному состоянию т.к. используются коэффициенты запаса для нагрузок.

По 2-му предельному состоянию проверяются деформации конструкции.

Расчеты по 1-му предельному состоянию:

Расчет на прочность при действии изгибающего момента
Расчет на прочность при действии поперечной силы
Расчет на прочность стенки балки при действии сосредоточенной силы
Расчет на прочность в опорном сечении
Расчет на общую устойчивость
Расчет на устойчивость стенок и поясных листов балки

Расчеты по 2-му предельному состоянию:

1. Расчет на прочность при действии изгибающего момента

В первую очередь необходимо подобрать балку по изгибающему моменту.

Прочность стальной балки на изгиб проверяется по следующей формуле (п.8.2.1 СП 16.13330.2011 или 5.12 СНиП II-23-81*):

где M – максимальный момент, возникающий в балке (находится по эпюре моментов);

Wn,min – момент сопротивления сечения (находится по таблице или вычисляется для данного профиля), у сечения обычно 2-а момента сопротивления сечения, в расчетах используется Wx если нагрузка перпендикулярна оси х-х профиля или Wy если нагрузка перпендикулярна оси y-y;

Ry – расчетное сопротивление стали при изгибе (задается в соответствии с выбором стали);

γc – коэффициент условий работы (данный коэффициент можно найти в таблице 1 СП 16.13330.2011 Стальные конструкции либо таблице 6* СНиП II-23-81) для балок сплошного сечения коэффициент равен 0,9, при расчете по сечению, ослабленному отверстиями 1,1.

Из этой формулы можно вычислить минимально требуемый момент сопротивления сечения.

Вначале вычисляем максимальный момент от нагрузок. На этом этапе мы еще не знаем массу балки и ее можно не учитывать при предварительном расчете.

Далее выбираем марку стали. При выборе марки стали необходимо учитывать класс конструкции и климатические условия эксплуатации – если конструкция эксплуатируется в холодном климате в неотапливаемом здании, то марка стали не должна быть хрупкой.

Прочность стали выбирается исходя из экономического расчета – несмотря на то, что с увеличением марки стали ее стоимость увеличивается, сечение балки из более прочной стали может быть меньше и соответственно будут меньше нагрузки.

Для того, чтобы выбрать оптимальную марку стали необходимо сделать несколько расчетов и оценить их.

После того, как мы предварительно рассчитали минимальный момент сопротивления сечения (Wn) подбираем из сортамента профиль, имеющий W не много выше чем требуемый и имеющий наименьшую массу. Для балок оптимальным профилем является двутавр, швеллер.

Возможно использование составного сечения из листов. При расчете важно правильно учесть положение профиля – Wx используется, если ось x-x перпендикулярна направлению приложения нагрузки.

Соответственно профиль необходимо располагать так, чтобы момент сопротивления сечения был максимальным (от того как расположить профиль многое зависит).

После выбора сечения необходимо прибавить к изгибающему моменту момент, создаваемый массой балки и вновь проверить сечение.

Если балка расположена под углом, то расчет прочности при изгибе производят по следующей формуле:

где требуется разложить силу на направляющие по оси х-х и у-у и отдельно вычислить максимальные моменты Mx и My вокруг оси х-х и у-у соответственно.

В СП 16.13330.2011 дополнительно требуют учитывать бимомент, формула выглядит следующим образом:

где

x и y — расстояния от главных осей до рассматриваемой точки;

Ixn,Iyn — моменты инерции сечения, находятся по таблице согласно ГОСТ-у на выбранный профиль;

B — бимомент;

Iω — секториальный момент инерции сечения, можно найти в приложении 3 руководства по подбору сечений стальных конструкций;

ω — секториальная площадь.

Здесь рассматриваются несколько точек, как правило 4 крайние точки профиля и для них проверяют условия, знаки подбирают согласно эпюрам напряжения. Подробно расчет профилей с учетом бимомента расписано в книге Д.В.Бычкова Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций.

Для прогонов наклонной кровли из швеллера для упрощения расчета бимомент можно не учитывать т.к. он разгружает профиль на 10-15%, и это будет запасом прочности. В других случаях рекомендуется принимать конструктивные меры препятствующие возникновению закручивающего момента.

2. Расчет на прочность при действии поперечной силы

Далее необходимо проверить профиль на действие касательных (поперечных) сил по формуле:

где Q – наибольшая поперечная сила (можно определить согласно эпюре Q), для балки наибольшее значение получается на опорах;

S – статический момент сдвигаемой части сечения (определяется по таблице для выбранного профиля);

I – момент инерции сечения (определяется по таблице для выбранного профиля);

tw – толщина стенки балки;

Rs — расчетное сопротивление стали сдвигу, равно 0,58 от Ry согласно Таблице 2 СП 16.13330.2011;

γc – коэффициент условий работы (данный коэффициент можно найти в таблице 1 СП Стальные конструкции) для балок сплошного сечения коэффициент равен 0,9, при расчете по сечению, ослабленному отверстиями 1,1.

Если профиль не удовлетворяет условию, то необходимо увеличить сечение.

3. Расчет на прочность стенки балки при действии сосредоточенной силы

Расчет на прочность стенки балки, не укрепленной ребрами жесткости, при действии сосредоточенной силы и в опорных сечениях определяют по формуле:

где

здесь F – расчетное значение нагрузки;

lef – условная длина распределения нагрузки;

tw – толщина стенки балки.

Условную длину распределения нагрузки можно определить по формуле

для следующих случаев:

для прокатной балки:

где b – ширина полки швеллера

h – сумма толщины верхней полки и радиуса закругления

для сварной балки:

где h – сумма толщины верхней полки и катета сварного шва.

4. Расчет на прочность в опорном сечении

Расчет на прочность в опорном сечении балки (при Mx=0 и My=0) следует определять по формулам:

где Aw– площадь сечения стенки,

Af– площадь сечения полки,

Rs–расчетное сопротивление стали сдвигу.

При ослаблении стенки отверстиями для болтов левую часть формулы необходимо умножить на коэффициент α, который находиться по формуле:

где s – шаг отверстий в одном ряду;

d – диаметр отверстия.

Расчет на прочность для защемленных и неразрезных балок мы рассмотрим отдельно.

5. Расчет на общую устойчивость

Далее необходимо проверить балку на устойчивость.

Данный расчет можно не выполнять:

а) при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил (плиты железобетонные, плоский или профилированный металлический настил, волнистая сталь и т.п.), непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный (с помощью сварки, болтов, самонарезающих винтов), при этом силы трения учитывать не стоит;

б) если условная гибкость сжатого пояса балки меньше предельных значений. Условная гибкость вычисляется по формуле:

Предельное значение гибкости пояса вычисляется по формулам:

при приложении нагрузке к верхнему поясу

при приложении нагрузке к нижнему поясу

независимо от уровня приложения нагрузки при расчете участка балки между связями или при чистом изгибе

где b – ширина сжатого пояса;

t – толщина сжатого пояса;

h – расстояние (высота) между осями поясных листов.

Примечания

Значения предельной гибкости определены при 1≤ h/b ≤6 и 15≤ b/t ≤35; для балок с отношением b/t

Источник: http://buildingbook.ru/raschetbalki.html

Расчёт балок перекрытия

Калькулятор для расчёта железобетонных балок перекрытий предназначен для определения габаритов, конкретного типа и марки бетона, количества и сечения арматуры, требующихся для достижения балкой максимального показателя выдерживаемой нагрузки.

Соответственно СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции» габариты железобетонных балок перекрытия и их устройство подсчитываются по дальнейшим принципам:

Минимальная высота балки перекрытия должна составлять не меньше 1/20 части длины перекрываемого проёма. К примеру при длине проёма в 5 м минимальная высота балок должна составлять 25 см;
Ширина железобетонной балки устанавливается по соотношению высоты к ширине в коэффициентах 7:5;
Армировка балки состоит минимум из 4 арматур – по два прута снизу и сверху. Применяемая арматура должна составлять не меньше 12 мм в диаметре. Нижнюю часть балки можно армировать прутами большего сечения, чем верхнюю;
Железобетонные балки перекрытия бетонируются без перерывов заливки, одной порцией бетонной смеси, чтобы не было расслоения бетона.

Дистанцию между центрами укладываемых балок определяют длиной блоков и установленной шириной балок. К примеру, длина блока составляет 0,60 м, а ширина балки 0,15. Дистанция между центрами балок будет равна – 0,60+0,15=0,75 м.

Принцип работы

Согласно ГОСТ 26519-85 «Конструкции железобетонные заглублённых помещений с перекрытием балочного типа. Технические условия» формула расчёта полезной нагрузки железобетонных балок перекрытия складывается из следующих характеристик:

Нормативно-эксплуатационная нагрузка на балки перекрытия с определённым коэффициентным запасом. Для жилых зданий данный показатель нагрузки составляет 151 кг на м2, а коэффициентный запас равен 1,3. Получаемая нагрузка – 151*1,3=196,3 кг/м2;
Нагрузка от общей массы блоков, которыми закладываются промежутки между балками. Блоки из лёгких материалов, к примеру из пенобетона или газобетона, показатель плотности которых D-500, а толщина 20 см будут нести нагрузку – 500*0,2=100 кг/м2;
Испытываемая нагрузка от массы армированного каркаса и последующей стяжки. Вес стяжки с толщиной слоя 5 см и показателем плотности 2000 кг на м3 будет образовывать следующую нагрузку – 2000*0,05=100 кг/м2 (масса армировки добавлена в плотность бетонной смеси).

Показатель полезной нагрузки железобетонной балки перекрытия составляется из суммы всех трёх перечисленных показателей – 196,3+100+100=396,3 кг/м2.

Источник: http://Omega-beton.ru/calcs/raschyet-balok-perekrytiya/

Расчет балки на прогиб: калькулятор для металлической, двутавровой и многопролетной балки

Конструктивная часть здания, напоминающая стержень, на который воздействуют внешние и внутренние силы, является нагруженной. Расчет балки на прогиб выполняется перед применением этого элемента в строительстве с целью правильного определения размеров поперечного сечения и длины.

Что такое прогиб

Под действием внешних нагрузок и крутящих моментов у любого элемента имеется свойство прогибаться. Величина изгиба зависит от:

структуры материала;
прилагаемых нагрузок;
размеров в сечении.

Допустимый прогиб балки состоит из следующих составляющих:

совокупность силы прогиба и допускаемых параметров;
эксплуатация сооружения с постепенно образовавшейся деформацией.

При вычислении показателей жесткости и прочности определяются максимальные значения, при которых допускается эксплуатация изделия, а также дополнительно вычисляется показатель деформации.

Если выполнять расчеты самостоятельно, то лучшим решением будет пользоваться простой схемой, учитывая максимальный заданный запас прочности.

Последовательность алгоритма:

составление схемы;
определение размеров;
вычисление максимальной силы, оказывающей давление на элемент;
определение прочности по изгибающему моменту;
определение максимального прогиба.

Далее выполняются простые вычисления.

Выполнение вычислений

Перед составлением схемы следует принять во внимание:

Конфигурацию сечения и длину изделия, величину расстояния между опорными элементами, и какие выбраны способы крепления или опирания. Пролет – это параметр величины между данными опорами. При вычислении прогиба деревянной конструкции изначально учитывается, что концы ее свободно опираются на основание. Если строительная конструкция предназначена для перекрытия, то при расчете рассматривается равномерная нагрузка (обозначение – q), а сосредоточенная обозначается буквой F. При этом вес, воздействующий на данное изделие, равен этой величине.
При вычислении момент инерции зависим от расположения конструкции в пространстве. Величина прогиба и момент инерции – обратно пропорциональные характеристики, то есть сила увеличится при уменьшении момента инерции и, напротив, при увеличении станет большей величиной. Вычисление производится по формуле: q = b * h * 3/12 (где b – ширина, а h – высота).
При вычислении максимального значения учитывается показатель веса погонного метра изделия, нагрузки от 1 м2 перекрытия и иных конструкций, при этом в при вычислении учитывается расстояние в метрах между конструктивными элементами. Пример: вес от перекрытий составляет 50 кг/м2, временная нагрузка – 70 кг/м2, нагрузка от перегородок – 30 кг/м2. Вычисление веса зависит от плотности материала и его объема, и показатель рассчитывается просто: при заданном сечении 0,15 * 0,2 м вес будет составлять 18 кг в одном погонном метре. При расстоянии между брусьями 400 мм, коэффициент будет составлять 0,4.

В результате: q = (50 + 70+ 30) * 0,4 + 18 = 78 кг/м

Далее можно приступать к основному вычислению максимального прогиба.

Вычисление нагрузки

Допустимый прогиб балки должен быть вычислен математическим путем. Это необходимо выполнить для выбора типа конструкции. При расчете следует максимальную величину нагрузки, которая складывается из веса:

плит перекрытий (покрытий);
половых досок и лаг;
утеплителя;
мебели;
от атмосферных осадков.

Количество снеговой нагрузки зависит от климатического района и указано в справочной информации.

Вычисление максимальной величины

Расчет однопролетной балки выполняется для разного вида нагрузок,

поэтому формула может изменяться.

С равномерной распределенной нагрузкой используется формула:

f = -5 * q * l^4 / 384 * E * J.

(Е – это модуль упругости материала, величина постоянная, для разных пород дерева и вида бруса он различен).

Другие коэффициенты могут меняться.

Важно! Балка прямоугольного сечения может быть взята цельной, а может из клееного бруса или оцилиндрованного бревна.

Длина максимального прогиба под воздействием равномерно распределенной нагрузки 0,83 см. Прогиб рассчитывается по формуле:

f = -F * l^3 / 48 * E * J

(F — это показатель силы давления).

Расчет проката двутаврового сечения

Расчет двутавровой балки выполняется исключительно из ряда случаев:

конструкция размещена в одном пролете, и на нее воздействует равномерная нагрузка;
один конец изделия жестко заделан, а другой свободен, а сила, оказывающая давления для данного случая, равномерно распределена;
из одного пролета и консоли с иной стороны с равномерным нагружением;
однопролетная конструкция, опираемая на шарнир с силой, устремленной в одну точку;
однопролетная на шарнире с двумя приложенными силами;
консоль с жестким креплением и сосредоточенным усилием.

Допустимый прогиб балки рассчитывается не для всего металлопроката двутаврового сечения. Изначально определяется масса элемента исходя из размеров, указанных в таблицах сортамента, а также принимаются во внимание:

толщина полок;
расстояние между полками;
максимальная нагрузка;
площадь сечения;
шаг укладки (если такое существует).

Металлопрокат двутаврового сечения является достаточно прочным.

Определение прогиба для металлических балок

Расчет металлической балки такой же, как и для иного материала. При этом важно учитывать модуль упругости, который отличается.

Несущие элементы конструкции могут быть изготовлены из двутаврового профиля или из стали. При этом при произведении вычисления последней постоянная величина по упругости равна 2 * 105 МПа.

Неразрезной называется конструкция, одновременно опираемая на более чем две опоры, при этом закрепление концов может быть либо шарнирным либо жестко защемленным.

Расчет неразрезной балки производится по следующему алгоритму:

Изначально вычисляется показатель степени статической неопределимости.
Количество уравнений трех моментов равно количеству опор.
Построение эпюры и вычисление значения.

Чтобы выполнить расчеты, необязательно обладать знаниями о сопротивлении материалов, можно использовать онлайн-калькулятор, для этого нужно указать следующие данные:

единица длины конструкции;
единица силы;
длина изделия;
как закреплено изделия, в том числе с какой стороны произведено закрепление, расстояние от начала изделия.

Результат будет указан на мониторе.

Все иные составляющие высчитываются по формулам, приведенным в описании выше.

Расчет многопролетной балки начинается с помощью анализа схемы нагружения и взаимодействия отдельных элементов конструкции:

суммы нагрузок, воздействующих на конструкцию;
размеров металлопроката, в том числе метража и толщины стенок конструкции.

Необходимо помнить, что в табличной форме, установленной стандартами, выдается максимальная нагрузка на изделие. Если полученное при расчете число не превышает этого показателя, то выбор металлопроката сделан правильно.

Калькулятор

Как рассчитать нагрузку на балку, используя калькулятор? Для этого необходимо указать следующие параметры:

Форма поперечного сечения: круглое, прямоугольное, квадратное, труба, швеллер, двутавр, уголок или иной металлопрокат.
Какой материал используется: дерево, металл, резина, железобетон, сталь и стекло.
Выбор расчетной схемы: оба конца шарнирно закреплены, с одной стороны жесткая заделка, с другой шарнир, жесткие заделки, свободный конец с заделкой.
Геометрические размеры.
Прилагаемая нагрузка.

Важно!

Источник: https://stroim.guru/etapy-stroitelstva/raschet-balki-na-progib.html